Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=\ x-\(\frac{1}{2}\)\
B= \x + \(\frac{3}{4}\)\ + 2
***: Các số trong dấu \ có nghĩa là giá trị tuyệt đối nha các bạn
mk cảm ơn kb vs mình
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(P=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)
*TH1: \(x< 2016\):
\(P=2016-x+2017-x+2018-x=6051-3x>6051-3\cdot2016=3\)
*TH2: \(2016\le x< 2017\):
\(P=x-2016+2017-x+2018-x=2019-x>2019-2017=2\)
*TH3: \(2017\le x< 2018\):
\(P=x-2016+x-2017+2018-x=x-2015\ge2017-2015=2\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2017)
*TH4: \(x\ge2018\):
\(P=x-2016+x-2017+x-2018=3x-6051\ge3\cdot2018-6051=3\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2018)
Vậy GTNN của P là 2 khi x = 2017.
b) \(x-2xy+y-3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+y-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(\frac{1}{2}-y\right)-\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=5\)
2x-1 | 5 | -5 | 1 | -1 |
1-2y | 1 | -1 | 5 | -5 |
x | 3 | -2 | 1 | 0 |
y | 0 | 1 | -2 | 3 |
\(A=\left|x+\frac{3}{2}\right|\)
Vì \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\)
Vậy \(GTNN_A=0\)tại \(x=\frac{-3}{2}\)
\(B=\left|x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\)nên \(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(GTNN_B=\frac{3}{4}\)tại \(x=\frac{1}{2}\)
câu B: vì /3.x+1/ lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra /3.x+1/ +1/4 lớn hơn hoặc bằng 0+1/4
suy ra B lớn hơn hoặc bằng 1/4
vậy Bmin là 1/4
câu C vì / 5-3.x / lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra /5-3.x/ +1 lớn hơn hoặc bằng 0+1
suy ra C lớn hơn hoặc bằng 1
Vậy Cmin là 1
câu D vì /4+1/2.x/ lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra /4+1/2.x/ +7 lớn hơn hoặc bằng 0+7
suy ra D lớn hơn hoặc bằng 7
vậy Dmin là 7
Ta có: \(\frac{x+1}{x}=\pm1+\frac{1}{x}\)
Ta thấy: \(\pm1+\frac{1}{x}\) lớn nhất
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}\) lớn nhất
\(\Leftrightarrow\) x nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
*Chú ý: Có những chỗ phải viết kí hiệu của giá trị tuyệt đối nhưng mình không viết được. Bạn tự hiểu nhé!
Mong bạn thông cảm và chúc bạn học giỏi!
Ta có:P=(/x-3/+2)^2+(y+3)+2017
Ta thấy:/x-3/\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)/x-3/+2\(\ge\)2
\(\Rightarrow\)(/x-3 +2)\(^2\)\(\ge\)4
y\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)y+3\(\ge\)3
Do đó (/x-3/+2)\(^2\)\(\ge\)4+3+2017
=2024
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2024\(\Leftrightarrow\)+, /x-3/=0
\(\Rightarrow\)x-3=0
x =0+3
x =3
+, y+3=0
y =0-3
y =-3
Ta luôn biết biểu thức hay 1 số thực âm nằm trong dấu trị tuyệt đối luôn mang giá trị dương. Vì thế, giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong trị tuyệt đối chỉ có thể bằng 0. Suy ra:
\(A=\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0,\forall x\in R\)Vậy minA = 0 khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(B=\left|x+\frac{3}{4}\right|+2\ge2,\forall x\in R\)Vậy minB = 2 khi \(x=-\frac{3}{4}\)
huhu làm ơn cứu mình với