Tìm a nguyên để mỗi đa thức sau phân tích được thành tích các đa thức bậc nhất có hệ số nguyên ( sử dụng phương pháp giá trị riêng )
a, (x+a) (x-a)+5
b, (a-x) (5-x)-3
Cứu tui
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
6 tháng 2 2021
Giả sử (x-a)(x-10)+1 phân tích thành tích 2 đa thức bậc nhất có hệ số nguyên:(x-a)(x-10)+1 = (x-b)(x-c) x²-(10+a)x+10a+1 = x²-(b+c)x+bc => 10+a = b+c và 10a+1 = bc. bc=10a+1=10a+100 – 99 = 10(a+10)-99 = 10(b+c)-99 =>bc=10(b+c)-99 =>bc-10b-10c+100=1 (b-10)(c-10)=1 =>b-10=c-10=±1 b-10=c-10=1 => b=c=11 => a=b+c-10=12 b-10=c-10=-1 => b=c=9 => a=b+c-10=8 Vậy a=10 và a=8 a=12 => (x-a)(x-10)+1 =(x-12)(x-10)+1 = x²-22x+121 =(x-11)(x-11) a=8 => (x-a)(x-10)+1 =(x-8)(x-10)+1 = x²-18x+81=(x-9)(x-9)
BC
6 tháng 2 2021
ko hỉu j cả Nguyễn Thị Thuỳ Linh CTV, bn có thể trình bày rõ ràng đc ko. Cám ơn nhiều!
NX
7 tháng 8 2023
Để phân tích đa thức thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên, ta cần tìm giá trị của a và b sao cho đa thức (x - a)(x - 10) + 1 có phân tích thành tích của đa thức bậc nhất.
Đặt đa thức bậc nhất có hệ số nguyên là (x - b).
Để phân tích đa thức ban đầu thành tích của đa thức bậc nhất, ta sẽ nhân các đa thức bậc nhất có hệ số nguyên lại với nhau:
(x - a)(x - 10) = (x - b)(x - c)
Nhân hai đa thức bậc nhất lại với nhau, ta có:
x² - 10x - ax + 10a = x² - (b + c)x + bc
So sánh các hệ số của hai đa thức, ta có hệ thức:
-10x - ax = -(b + c)x
10a = bc
Từ đó, ta suy ra:
· 10 - a = -(b + c) --> a = 10 + b + c
Thay vào biểu thức 10a = bc, ta có:
10(10 + b + c) = bc
100 + 10b + 10c = bc
20 tháng 2 2016
Vì đa thức (x−a)(x−10)+1(x−a)(x−10)+1 có thể phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất có hệ số nguyên nên ta chỉ có hai cách phân tích duy nhất là:
1)(x−a)(x−10)=(x+b)(x+c)2)(x−a)(x−10)=(−x+b)(−x+c)1)(x−a)(x−10)=(x+b)(x+c)2)(x−a)(x−10)=(−x+b)(−x+c) với b,c∈Zb,c∈Z
Ta sẽ tìm aa trong trường hợp 1)1), trường hợp còn lại làm tương tự
(x−a)(x−10)+1=(x−b)(x−c)⇔x2−(a+10)x+10a+1=x2+(b+c)x+bc(x−a)(x−10)+1=(x−b)(x−c)⇔x2−(a+10)x+10a+1=x2+(b+c)x+bc
Đồng nhất, ta được {b+c=−(a+10)bc=10a+1{b+c=−(a+10)bc=10a+1
⇒b,c⇒b,c là hai nghiệm nguyên của PT X2+(a+10)X+10a+1=0X2+(a+10)X+10a+1=0 với aa nguyên
⇒Δ=(a+10)2−40a−4=m2(m∈N)⇔(a−10)2−4=m2⇔(a−m−10)(a+m−10)=4⇒Δ=(a+10)2−40a−4=m2(m∈N)⇔(a−10)2−4=m2⇔(a−m−10)(a+m−10)=4
Vì a−m−10a−m−10 và a+m−10a+m−10 cùng tính chẵn lẻ và a+m−10≥a−m−10a+m−10≥a−m−10 nên:
{a+m−10=2a−m−10=2⇒a=12{a+m−10=2a−m−10=2⇒a=12
Hoặc :
{a+m−10=−2a−m−10=−2⇒a=8
20 tháng 2 2016
\(x^2-\left(a+10\right)x+10a+1=0\)
\(\Delta=a^2+20a+100-40a-4=\left(a-10\right)^2-4=\left(a-6\right)\left(a-14\right)\)
a thuộc Z => \(\Delta\) là số nguyên ; để TM yêu cầu => \(\Delta\) là số chính phương
=> a =6 ; a =14
Đặt \(P\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x+a\right)+5=x^2-a^2+5\). Để P(x) phân tích được thành tích các đa thức bậc nhất có hệ số nguyên thì \(P\left(x\right)=\left(x-c\right)\left(x-d\right)\) (vì hệ số cao nhất của P(x) bằng 1). Ta có:
\(P\left(x\right)=x^2-\left(c+d\right)x+cd\)
Đồng nhất hệ số, ta thu được \(\left\{{}\begin{matrix}c+d=0\\cd=5-a^2\end{matrix}\right.\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(c>0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-c\\-c^2=5-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-c^2=5\) \(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=5\). Do \(a-c< a+c\) nên ta xét các trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a-c=1\\a+c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d=-2\). Thử lại, ta thấy thỏa mãn.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a-c=-5\\a+c=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\c=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow d=-2\). Thử lại, ta thấy thỏa mãn.
Vậy \(a=\pm3\) thỏa ycbt.
b) Kĩ thuật tương tự nhé.
Để Q(x) phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc nhất hệ số nguyên thì
a) Đối với đa thức (x+a)(x-a)+5:
Để phân tích thành tích các đa thức bậc nhất có hệ số nguyên, ta cần giải phương trình (x + a)(x - a) + 5 = 0:
x² - a² + 5 = 0.
Các giá trị của a mà khi thay vào phương trình trên, phương trình có nghiệm nguyên là các giá trị riêng. Nhưng phương trình x² - a² + 5 = 0 là một phương trình bậc hai, do đó ta có thể sử dụng công thức giải nghiệm của phương trình bậc hai:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
Ở đây, a = 1, b = 0 và c = -a² + 5.
Thay vào phương trình, ta có:
x = [0 ± √(0 - 4(1)(-a² + 5)) / (2(1)]
= [± √(4a² - 20)] / 2
= ± √(a² - 5) / 2.
Để phương trình có nghiệm nguyên, a² - 5 phải là bình phương của một số nguyên. Ta có thể tìm các giá trị nguyên của a bằng cách xét từng giá trị nguyên cho a và kiểm tra xem a² - 5 có phải là bình phương của một số nguyên hay không.
Ví dụ, nếu a = 1, ta có:
a² - 5 = 1² - 5 = -4,
-4 không phải là bình phương của một số nguyên, vì vậy a = 1 không phải là giá trị riêng của đa thức.
Tiếp tục quá trình trên với các giá trị nguyên khác của a, ta sẽ tìm được giá trị của a mà khi thay vào phương trình (x + a)(x - a) + 5 = 0, phương trình có nghiệm nguyên là giá trị riêng.
b) Đối với đa thức (a - x)(5 - x) - 3:
Phân tích thành tích các đa thức bậc nhất có hệ số nguyên của đa thức này cũng tương tự như trên. Ta giải phương trình (a - x)(5 - x) - 3 = 0:
(a - x)(5 - x) - 3 = 0.
Tương tự như trên, ta có thể sử dụng công thức giải nghiệm của phương trình bậc hai:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a).
Ở đây, a = 1, b = 6 - a và c = -3.
Thay vào phương trình, ta có:
x = [(a - 6) ± √((6 - a)² - 4(-3)(1))] / (2)
Sau đó, ta tìm các giá trị của a mà làm cho phương trình có nghiệm nguyên.