Tìm GTLN:
\(A=\frac{3}{x^2+4x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2019
\(A=\frac{4x^2-12x+15}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le8\)
dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(B=\frac{4x^2-8x+12}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le2\)
dau '=' xay ra khi \(x=1\)
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
7 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{x^2+4x+5}=\frac{1}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì: \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
=> \(\frac{1}{\left(x+2\right)^2+1}\le\frac{1}{1}=1\)
Vậy GTLN của A là 1 khi x=-2
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
DV
1
25 tháng 9 2016
a, (x-1)(x-3)+11
=x2-3x-x+3+11
=(x-2)2+10
Vì..................................
b,5-4x2+4x
=-(4x2-4x+4)+9
=-(2x-2)2+9
...........................................................
PA
15 tháng 11 2016
\(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
\(=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}\)
\(=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\(MaxA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
15 tháng 11 2016
Đặt \(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
Biến đổi : \(4x^2-4x+5\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\right]+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\)
Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x-1=0\)
\(2x=1\)
\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
DN
10 tháng 8 2015
Để A lớn nhất thì x2+4x+7 phải có giá trị dương nhỏ nhất
Ta có:
x2+4x+7=(x+2)2+3\(\ge\)3
=> GTNN của x2+4x+7 là 3
=> GTLN của A là 5/3
A=\(\frac{3}{x^2+4x+5}\)
\(\Rightarrow\)A lớn nhất thì \(x^2+4x+5\)nhỏ nhất =1
Vậy GTLN của A= 3 với x =-2.