Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau X^2-4x+y^2-8y+6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2016
A= x(x+5)+3(x+5)+4 =x2+5x+3x+15+4 =x2+8x+19 =x2+2.4.x+16+3=(x+4)2+3
ta thay : (x+4)2>hoac = 0 suy ra Amin khi va chi khi x+4=0 suy ra x=-4
Vay Amin = 3 khi x=-4
B=x2-4x+4+y2-8y+16-14 =(x-2)2+(y-4)2-14
vi (x-2)2 va (y-4)2 lon hon hoac bang 0 suy ra Bmin khi va chi khi (x-2)2=0 va (y-4)2=0
tinh ra nhu cau a (ban tu lam nhe)
vay Bmin=-14 va x=2 va y=4
22 tháng 7 2018
a, =[ x^2 - 2x. \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\left(\frac{1}{2}\right)^2]-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)+ 5
= (x^2 - \(\frac{1}{2}\))^2 -\(\frac{1}{4}\)+5
= (x^2 - 1/2)^2 + 19/4 \(\ge\)19/4
Vậy GTNN là 19/4
AM
22 tháng 6 2015
1)P(x)=4x-x2+1=-(x2-4x+4)+5=-(x-2)2+5
Do (x-2)2>0
=>-(x-2)2<0
=>P(x)=-(x-2)2+5<5
=>Max P=5<=>(x-2)2=0<=>x=2
2)A(x)=x2-4x+y2-8y+6=(x2-4x+4)+(y2-8y+16)-14
=(x-2)2+(y-4)2-14
Do (x-2)2>0
(y-4)2>0
=>(x-2)2+(y-4)2>0
=>A(x)=(x-2)2+(y-4)2-14>-14
=>Min A=-14<=>(x-2)2=0 và (y-4)2=0<=>x=2 và y=4
22 tháng 6 2015
P(x) = 4x - x^2 + 1
= - ( x^2 - 4x + 10)
= -( x^2 - 2.x.2 + 4 + 6)
= -( x- 2 )^2 - 6
Vậy GTLN của p là -6 tại x - 2 = 0 => x = 2
VẬy x = 2 thì ....
B2)
A(x) = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6
= x^2 - 2.x . 2 + 4 + y^2 - 2.y.4 + 16 - 14
=( x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14
VẬy GTNN của bt là -14
khi x - 2 = 0 => x = 2
y - 4= 0 => y=4
L1
2
22 tháng 6 2019
\(B=12x-8y-4x^2-y^2+1\)
\(=-\left(4x^2-12x+y^2+8y-1\right)\)
\(=-\left[\left(4x^2-12x+9\right)+\left(y^2+8y+16\right)-24\right]\)
\(=\left[\left(2x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2-24\right]\)
\(=-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2+24\)
\(\Rightarrow B_{max}=24\Leftrightarrow-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=0\\y+4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}}\)
22 tháng 6 2019
Ta có: B = 12x - 8y - 4x2 - y2 + 1 = (-4x2 + 12x - 9) - (y2 + 8y + 16) + 26 = -4(x2 - 3x + 9/4) - (y + 4)2 + 26 = -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26
Ta luôn có: -4(x - 3/2)2 \(\le\) 0 \(\forall\) x (vì 4(x - 3/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x)
-(y + 4)2 \(\le\) 0 \(\forall\)y (vì (y + 4)2 \(\ge\)0 \(\forall\) y)
=> -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26 \(\le\) 26 \(\forall\)x,y
hay B \(\le\) 26 \(\forall\)x, y
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}\)
Vậy Bmax = 26 tại x = 3/2 và y = -4
MC
3
NB
1
28 tháng 9 2018
\(A=4x^2+y^2-12x+8y+28\)
\(=\left(4x^2-12x+9\right)+\left(y^2+8y+16\right)+3\)
\(=\left(2x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2+3\ge3\)
Min A = 3 khi: x = 3/2; y = - 4
Đặt \(A=x^2-4x+y^2-8y+6\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy Min A = -14 khi x=2;y=4
\(A=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+\left(y^2-2.y.4+4^2\right)+\left(6-4-16\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Vậy \(MinA=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}\)