Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)
= \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)
A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)
<=> \(x=3\)
các câu còn lại tương tự
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
\(a,A=4x^2-12x+11\)
\(A=4x^2-12x+9+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(b,B=x^2-x+1\)
\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c,C=-x^2+6x-15\)
\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)
\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)
\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)
\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)
\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(D=x-x^2-3+3x-2\)
\(D=-x^2+4x-5\)
\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)
a. x2 + x + 1
= x2 + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4
= (x + 1/2)2 + 3/4
Mà (x + 1.2)2 \(\ge\)0
=> (x + 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4
Vậy GTNN của đa thức là 3/4 <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
b. (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
= (x2 + 6x - x - 6)(x2 + 3x + 2x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 62
= (x2 + 5x)2 - 36
Mà (x2 + 5x)2 \(\ge\)0
=> (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge\)-36
Vậy đa thức có GTNN là -36 <=> x2 + 5x = 0 <=> x.(x + 5) = 0 <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <=> x = 0 hoặc x = -5.
a. x2 + x + 1
= x2 + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4
= (x + 1/2)2 + 3/4
Mà (x + 1.2)2 ≥0
=> (x + 1/2)2 + 3/4 ≥3/4
Vậy GTNN của đa thức là 3/4 <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
b. (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
= (x2 + 6x - x - 6)(x2 + 3x + 2x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 62
= (x2 + 5x)2 - 36
Mà (x2 + 5x)2 ≥0
=> (x2 + 5x)2 - 36 ≥-36
Vậy đa thức có GTNN là -36 <=> x2 + 5x = 0 <=> x.(x + 5) = 0 <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <=> x = 0 hoặc x = -5.
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
1/B=\(-\left(x^2+2y^2+2xy-2y\right)\)
=\(-\left(x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\right)\)
=\(-\left[\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+1\)<=1
Bmax=1 khi x+y=0 và y-1=0=>x=-1;y=1
2/C=\(x^2+x+\frac{1}{4}+y^2+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)>=\(\frac{1}{2}\)
Cmin=\(\frac{1}{2}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\)và \(y+\frac{1}{2}=0\)=>\(x=y=\frac{-1}{2}\)
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
1)P(x)=4x-x2+1=-(x2-4x+4)+5=-(x-2)2+5
Do (x-2)2>0
=>-(x-2)2<0
=>P(x)=-(x-2)2+5<5
=>Max P=5<=>(x-2)2=0<=>x=2
2)A(x)=x2-4x+y2-8y+6=(x2-4x+4)+(y2-8y+16)-14
=(x-2)2+(y-4)2-14
Do (x-2)2>0
(y-4)2>0
=>(x-2)2+(y-4)2>0
=>A(x)=(x-2)2+(y-4)2-14>-14
=>Min A=-14<=>(x-2)2=0 và (y-4)2=0<=>x=2 và y=4
P(x) = 4x - x^2 + 1
= - ( x^2 - 4x + 10)
= -( x^2 - 2.x.2 + 4 + 6)
= -( x- 2 )^2 - 6
Vậy GTLN của p là -6 tại x - 2 = 0 => x = 2
VẬy x = 2 thì ....
B2)
A(x) = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6
= x^2 - 2.x . 2 + 4 + y^2 - 2.y.4 + 16 - 14
=( x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14
VẬy GTNN của bt là -14
khi x - 2 = 0 => x = 2
y - 4= 0 => y=4