Tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn (19x + 5y) +1975 = (19y +5x) +2014x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
12 tháng 2 2019
Vì \(x,y\ge0\Rightarrow\left|19x+5y\right|+1975=\left|19y+5x\right|+2014^x\)
\(\Leftrightarrow19x+5y+1975=19y+5x+2014^x\)
\(\Leftrightarrow24x+24y+2014^x=1975\)
\(\Leftrightarrow2\left(12x+12y+2014^{x-1}\cdot1007\right)=1975\)
Do \(VT⋮2\Rightarrow VF⋮2\) mà \(VF\) không chia hết cho 2.
Vậy không có số tự nhiên x;y thỏa mãn đề bài.
TT
2
9 tháng 4 2018
Ta có:\(\left|19x+5y\right|+1975=\left|19y+5x\right|+2014^x\)
\(\Leftrightarrow\left|19x+5y\right|-\left|19y+5x\right|=2014^x-1975\)
Vì \(19x+5y-\left(19y+5x\right)=19x+5y-19y-5x=14x-14y⋮2\)
nên \(\left|19x+5y\right|-\left|19y+5x\right|⋮2\)\(\Rightarrow2014^x-1975⋮2\)
\(\Rightarrow2014^x\) lẻ\(\Rightarrow x=0\)
Thay x=0 vào ta có:\(\left|5y\right|-\left|19y\right|=-1974\)
Vì \(y\ge0\) nên \(\hept{\begin{cases}5y\ge0\\19y\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|5y\right|=5y\\\left|19y\right|=19y\end{cases}}\)\(\Rightarrow5y-19y=-1974\)
\(\Rightarrow-14y=-1974\Rightarrow y=141\)
Vậy x=0,y=141 thỏa mãn
13 tháng 6 2019
\(\left|19x+5y\right|+1975=\left|19y+5x\right|+2014^x\)
\(\Leftrightarrow1975-2014^x=\left|19y+5x\right|-\left|19x+5y\right|\)
\(\Leftrightarrow1975-2014^x=\left(\left|19y+5x\right|+19y+5x\right)-\left(\left|19x+5y\right|+19x+5y\right)-14\left(x+y\right)\left(1\right)\)
Ta có bổ đề:\(\left|a\right|+a\) là số chẵn với \(\forall a\in Z\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\)chẵn/\(\Rightarrow2014^x\) lẻ \(\Rightarrow x=0\)
Thay \(x=0\) vào \(pt\) và kết hợp với \(x,y\in N\) thì tìm được \(x=0;y=141\)
DC
0
VT
0
NT
0
TT
4 tháng 2 2020
1) \(10^x-5^2.2^x=2^2.5^x-10^2\)
\(\Leftrightarrow10^2\left(10^{x-2}+1\right)=5^2.2^2\left(2^{x-2}+5^{x-2}\right)\)
\(\Leftrightarrow10^2\left(10^{x-2}+1\right)=10^2\left(2^{x-2}+5^{x-2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(10^{x-2}+1\right)=\left(2^{x-2}+5^{x-2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(10^{x-2}+1^{x-2}\right)=\left(2^{x-2}+5^{x-2}\right)\)
Để 2 vế bằng nhau \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
(19x+5y)-(19y+5x)=2014^x-1975
suy ra 14x-14y=2014^x -1975
suy ra 14(x-y)=2014^x-1975
mà 14 là số chẵn nên 14(x-y) chẵn
suy ra 2014^x -1975 chẵn
suy ra 2014^x lẻ suy ra 2014^x=1 suy ra x=0
suy ra 2014^x -1975=-1974
suy ra x-y=-1974:14=-141
mà x=0 suy ra y=141
bạn jj đó vừa trả lời ơi 14(x-y) chẵn => 14(x-y) - 1975 lẻ bn ak