Question

[Hoàng Nhật Anh]

Tìm x,y:

a)\(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)

b) \(2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+41=0\)

Answer 1

[Nguyễn Huệ Lam]

a)

\(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3y\right)^2\ge0\\\left(x-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)nên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-3y\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y=0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy x=3 và y=2

Answer 2

[Nguyễn Huệ Lam]

b)

\(2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+41=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)+\left(y^2-8y+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2=0\)\(\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-5\right)^2\ge0\\\left(y-4\right)^2\ge0\end{cases}}\)nên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-5=0\\y-4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=5\\y=4\end{cases}}}\)( VÔ nghiệm vì \(x+y\ne0\))

Vậy không có giá trị x, y nào thỏa mãn đề bài