Chứng minh \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\) < \(\frac{1}{2}\). Biết a < b ; c < d ; m < n , và tất cả đều là số dương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 6 2016
a) vì a<b => 2a<a + b ; c < d => 2c < c + d ; m<n => 2m< m + n
=> 2a + 2c + 2m = 2 (a + c + m) < ( a + b + c + m + n)
=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}< \frac{1}{2}\left(đccm\right)\)
t i c k nha!! 4545654756678769780
13 tháng 6 2016
Ta có:\(1\le a;2\le b;3\le c;4\le d;5\le m;6\le n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m\ge1+3+5=9\\a+b+c+m+n=1+2+3+5+6=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}\ge\frac{9}{17}>\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\)
b,Tương tự
11 tháng 6 2019
Do a < b < c < d < m < n
=> 2c < c + d
m< n => 2m < m+ n
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n)
Do đó :
(a + c + m)/(a + b + c + d + m + n) < 1/2(đcpcm)
11 tháng 6 2019
Từ:\(\hept{\begin{cases}a< c\\c< d\\m< n\end{cases}}\Rightarrow a+c+m< c+d+n\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+n\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
LN
3
13 tháng 7 2016
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
13 tháng 7 2016
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
AM
12 tháng 6 2015
Do a<b<c<d<m<n
=>a+c+m<b+d+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}<1\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)
WR
12 tháng 6 2015
a<b=>2a<a+b
c<d=>2c<c+d
m<n=>2m<m+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}<\frac{a+b+c+d+m+n}{a+b+c+d+m+n}=1\)
<=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)(đpcm)
2T
28 tháng 8 2019
\(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
DT
Cho 6 số nguyên dương a < b < c < d < m < n
Chứng minh rằng \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)
2
27 tháng 5 2015
a < b \(\Rightarrow\) 2a < a + b ; c < d \(\Rightarrow\) 2c < c + d ; m < n \(\Rightarrow\) 2m < m + n
Suy ra 2a + 2c + 2m = 2(a + c + m) < (a + b + c + d + m + n). Do đó
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\) (đpcm)
5 tháng 9 2019
Vì \(a< b< c< d< m< n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m< 3a\\a+b+c+d+m+n< 6a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{3a}{6a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
F
5 tháng 9 2019
Bài giải
Ta có : \(a< b\text{ }\Rightarrow\text{ }2a< a+b\)
\(c< d\text{ }\Rightarrow\text{ }2c< c+d\)
\(m< n\text{ }\Rightarrow\text{ }2m< m+n\)
\(\Rightarrow\text{ }2a+2c+2m< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) \(\Leftrightarrow\text{ }2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
: a<b nên a+a < a+b
=> 2a < a+b (1)
c<d nên c+c < c+d
=> 2c < c+d (2)
m<n nên m+m < m+n
=> 2m < m+n (3)
Từ (1); (2) và (3). 2a + 2c +2m < a+b+c+d+m+n
=> 2(a+c+m) < a+b+c+d+m+n
vậy a+c+m/a+b+c+d+m+n <1/2
đúng ko ạ?