Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BQ
2
16 tháng 9 2021
tk
Gọi 4 số nguyên dương lần lượt là a,a+1,a+2,a+3
Ta có:a.(a+1).(a+2).(a+3)=120
<=>(a.(a+3)).((a+1).(a+2))=120
<=>(a^2+3a).(a^2+3a+2)=120
<=>(a^2+3a+1-1).(a^2+3a+1+1)=120
Đặt;x=a^2+3a+1
Lại có:(x-1).(x-1)=120
<=>x^2-1^2=120
<=>x^2=121
<=>x=11
<=>a^2+3a+1=11
<=>a^2+3a-10=0
<=>(a-2).(a+5)=10
<=>a=2
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó là 2;3;4;5
16 tháng 9 2021
Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dần lần lượt là: a,a+1,a+2,a+3
Theo đề bài ta có:
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)=120\)
\(\Leftrightarrow a^4+6a^3+11a^2+6a-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+5\right)\left(x^2+3x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\)( do a là số nguyên dương)
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó lần lượt là: \(2,3,4,5\)
H
2
10 tháng 10 2018
Gọi 4 số nguyên dương lần lượt là a,a+1,a+2,a+3
Ta có:a.(a+1).(a+2).(a+3)=120
<=>(a.(a+3)).((a+1).(a+2))=120
<=>(a^2+3a).(a^2+3a+2)=120
<=>(a^2+3a+1-1).(a^2+3a+1+1)=120
Đặt;x=a^2+3a+1
Lại có:(x-1).(x-1)=120
<=>x^2-1^2=120
<=>x^2=121
<=>x=11
<=>a^2+3a+1=11
<=>a^2+3a-10=0
<=>(a-2).(a+5)=10
<=>a=2
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó là 2;3;4;5
TC
2 tháng 12 2018
Giả sử số hạng đầu tiên của số nguyên dương đó là x;(x>0)
Yêu cầu bài toán ⇔x(x+1)(x+2)(x+3)=120
⇔x4+6x3+11x2+6x−120=0
⇔(x2+3x−10)(x2+3x+12)=0
⇒x=2
Vậy 44 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng bằng 120: 2;3;4;5
TL
3
TA
18 tháng 10 2020
Ta thấy 120 có các ước như sau :
A = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 60 ; 30 ; 20 ; 10 ; 40 ; 120 ; 5 }
Đặt 4 số lần lượt là a , b , c , d.
Ta thấy : 120 = 60 . 2 = 10 . 6 . 2 = 10 . 3 . 2 . 2 = 10 . 3 . 4 = 5 . 2 . 3 . 4
Vậy 4 số cần tìm là 5 , 2 , 3 và 4.
18 tháng 10 2020
Gọi 4 số nguyên dương cần tìm là x, x+1, x+2, x+3 ( x > 0 )
Tích của chúng = 120
=> x( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 120
=> [ x( x + 3 ) ][ ( x + 1 )( x + 2 ) ] - 120 = 0
=> ( x2 + 3x )( x2 + 3x + 2 ) - 120 = 0 (*)
Đặt t = x2 + 3x
(*) <=> t( t + 2 ) - 120 = 0
<=> t2 + 2t - 120
<=> t2 - 10t + 12t - 120 = 0
<=> t( t - 10 ) + 12( t - 10 ) = 0
<=> ( t - 10 )( t + 12 ) = 0
<=> ( x2 + 3x - 10 )( x2 + 3x + 12 ) = 0
Vì x2 + 3x + 12 = ( x2 + 3x + 9/4 ) + 39/4 = ( x + 3/2 )2 + 39/4 ≥ 39/4 > 0 ∀ x
=> x2 + 3x - 10 = 0
=> x2 - 2x + 5x - 10 = 0
=> x( x - 2 ) + 5( x - 2 ) = 0
=> ( x - 2 )( x + 5 ) = 0
=> x = 2 ( tm ) hoặc x = -5 ( ktm )
=> x + 1 = 3 ; x + 2 = 4 ; x + 3 = 5
Vậy bốn số cần tìm là 2 ; 3 ; 4 ; 5
Hơi dài một tí (:
TT
4
TC
28 tháng 6 2016
Ta có 3.4.5.6=120.3>120
→→ 4 số nguyên liên0 tiếp này có số bé nhất <3
mà 1.2.3.4=24 <120
→4→4 số nguyên lien tiếp này có số bé nhất >1
→4→4 só đó là2,3,4,52,3,4,5
k mk nha!!
DT
1
NT
1
22 tháng 8 2015
Ta có a.b.c = a+b+c
Giả sử a = b = c ta có a^3 = 3a => a^2 = 3. Ptrình này không cho nghiệm nguyên dương, nên a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.
Tìm các số nguyên dương:
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý).
Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.
______________________________________________
li-ke cho mk nhé bn nguyễn thị huyền thương
LH
0
19 tháng 10 2017
\(Ta\)\(có\): \(5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(Vì\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(và\) \(5⋮5\)
\(nên\) \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
Anh sẽ làm cách lớp 6 nha!
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là k; k+1; k+2; k+3 (k:nguyên,dương)
Tích chúng bằng 120 nên ta suy ra:
\(k;k+1;k+2;k+3\inƯ\left(120\right)=\left\{1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120\right\}\)
ước của 120 mà là 4 số tự nhiên liên tiếp:
TH1: 1 x 2 x 3 x 4 = 24 (loại)
TH2: 2 x 3 x 4 x 5 = 120 (nhận)
TH3: 3 x 4 x 5 x 6 = 360 (loại)
Vậy 4 số cần tìm là 2;3;4;5
Gọi 4 số nguyên dương lần lượt là a,a+1,a+2,a+3
Ta có:a.(a+1).(a+2).(a+3)=120
<=>(a.(a+3)).((a+1).(a+2))=120
<=>(a^2+3a).(a^2+3a+2)=120
<=>(a^2+3a+1-1).(a^2+3a+1+1)=120
Đặt;x=a^2+3a+1
Lại có:(x-1).(x-1)=120
<=>x^2-1^2=120
<=>x^2=121
<=>x=11
<=>a^2+3a+1=11
<=>a^2+3a-10=0
<=>(a-2).(a+5)=10
<=>a=2
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó là 2;3;4;5