Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{-a}{-b}\)
Bài này dễ lắm luôn ák!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2016
Ta có: a/b = c/d => a^2/b^2 = c^2/d^2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
a/b = c/d = a+c/b+d => a^2/b^2 =c^2/d^2 = (a+c/b+d)^2 (1)
a^2/b^2 = c^2/d^2 = a^2+c^2/b^2+d^2 (2)
Từ (1) và (2) => a^2+c^2/b^2+d^2 = (a+c/b+d)^2 (đpcm)
5 tháng 11 2016
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}\)hay \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{2ac}{2bd}\)
Aps dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+2ac+c^2}{b^2+2bd+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)
=>đpcm
9 tháng 2 2019
"Chấm" nhẹ hóng cao nhân ạ :)
P/s: mong các bác giải theo cách lớp 8 ạ :) Tặng 5SP / 1 câu nhé ;)
XO
8 tháng 3 2021
Ta có :\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
=> \(a\left(\frac{a}{b+c}\right)+b\left(\frac{b}{a+c}\right)+c\left(\frac{c}{a+b}\right)=0\)
=> \(a\left(\frac{a}{b+c}+1-1\right)+b\left(\frac{b}{a+c}+1-1\right)+c\left(\frac{c}{a+b}+1-1\right)=0\)
=> \(a\left(\frac{a+b+c}{b+c}-1\right)+b\left(\frac{a+b+c}{a+c}-1\right)+c\left(\frac{a+b+c}{a+b}-1\right)=0\)
=> \(a.\frac{a+b+c}{b+c}-a+b.\frac{a+b+c}{a+c}-b+c.\frac{a+b+c}{a+b}-c=0\)
=> \(\left(a+b+c\right).\frac{a}{b+c}+\left(a+b+c\right).\frac{b}{a+c}+\left(a+b+c\right).\frac{c}{a+b}-\left(a+b+c\right)=0\)
=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}-1\right)=0\)
=> \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}-1=0\left(\text{Vì }a+b+c\ne0\right)\)
=> \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\)(đpcm)
3 tháng 8 2017
a)
Đặt \(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\)
Áp dụng BĐT Schwarz , ta có :
\(A\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\) (1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ac}\ge3\) (2)
Từ (1) và (2) , suy ra : \(A\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
b)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{a}+\frac{\left(c+a\right)^2}{b}\ge\frac{\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]^2}{a+b+c}=4\left(a+b+c\right)\)
M
7 tháng 9 2016
câu a,mình ko biết nhưng câu b bạn cộng 1+b cho số hạng đầu áp dụng cô si,các số hạng khác tương tự rồi cộng vế theo vế,ta có điều phải c/m
2 tháng 1 2018
Bài 4 nha
Áp dụng BĐT cô si ta có
\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)
Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1
Ta có -a/-b = -a x (-1) / -b x ( -1 ) = a / b
Vậy a/b = -a/-b
Ủng hộ nha
Luôn đúng với mọi số nguyên a,b