Chứng tỏ A chia hết cho các số 4, 13, 82.
A=3+3^2 + 3^3 + .... + 3^120
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 10 2023
a/
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)
\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)
\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)
b/
\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)
\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9
c/
\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)
\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương
LD
9 tháng 12 2017
a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)
= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)
= 12 + 32.12 + ... + 3118.12
= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)
= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)
= 39 + 33.39 + ... + 3117.39
= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 34n+2 = ...3.3 = ...9
34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
34n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)
=> 2A = 3121 - 3
=> 2A + 3 = 3121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3
P/s: Không phải 2A - 3
17 tháng 12 2017
a)
\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\)
\(\Rightarrow3A=3.\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\right)\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{121}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{121}-3\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{121}-3}{2}\)
b)
\(2A+3\)
\(=3^{121}-3+3\)
\(=3^{121}\)
Mà 3121 là lũy thừa của 3
\(\Rightarrow\) 2A + 3 là lũy thừa của 3.
22 tháng 7 2023
a: A=3(1+3+3^2+3^3)+...+3^129(1+3+3^2+3^3)
=40(3+...+3^129) chia hết cho 40
b: A=(3+3^2+3^3)+....+3^129(3+3^2+3^3)
=39(1+...+3^129) chia hết cho 39
c: A chia hết cho 40
A chia hết cho 3
=>A chia hết cho BCNN(40;3)=120
MA
12 tháng 12 2017
a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)
= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)
= 12 + 32.12 + ... + 3118.12
= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)
= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)
= 39 + 33.39 + ... + 3117.39
= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 34n+2 = ...3.3 = ...9
34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
34n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)
=> 2A = 3121 - 3
=> 2A + 3 = 3121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3
HC
27 tháng 12 2020
a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)
= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)
= 12 + 32.12 + ... + 3118.12
= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)
= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)
= 39 + 33.39 + ... + 3117.39
= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 34n+2 = ...3.3 = ...9
34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
34n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)
=> 2A = 3121 - 3
=> A = (3121 - 3):2
d,
Ta có : 2A = 3121 - 3
=> 2A + 3 = 3121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3
Mình nghĩ thế
23 tháng 10 2015
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
A=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^119(1+3)
=4(3+3^3+...+3^119) chia hết cho 4
A=3(1+3+3^2)+...+3^118(1+3+3^2)
=13(3+...+3^118) chia hết cho 13