Question

[andy]

cho 15 điểm trong đó có đúng a điểm thẳng hàng, ngoài ra ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối từng cặp điểm ta được 445 tam giác. Tìm a

Answer 1

[andy]

Giả sử trong 15 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Mỗi điểm trong 15 điểm là đỉnh của tam giác.

Gọi ABC là tam giác thì: đỉnh A sẽ có 15 vị trí ( tương ứng với 15 điểm) , đỉnh B sẽ có 14 vị trí (tương ứng với 14 điểm còn lại), đỉnh C sẽ có 13 vị trí (tương ứng với 13 điểm còn lại). Nối các đỉnh lại với nhau ta vẽ được 15.14.13 = 2730 tam giác.

Nhưng như vậy 1 tam giác sẽ được vẽ lại 6  lần (vì ABC, ACB, BAC, BCA, CAB CBA là như nhau)

=> có  = 455 tam giác.

Với a điểm không có ba điểm nào thẳng hàng ta sẽ vẽ được số tam giác =  

Theo như đề bài thì ta chỉ vẽ được 445 tam giác.

ð 455 -    = 445 tam giác 

ð   = 10 => a.(a-1).(a-2)= 60

Ta có a là ước của 60 => a là 1; 2; 3; 4 ;5 ;6 ; 10;12; 15;20; 30; 60

Ta loại 1; 2; 3 ;15;20; 30; 60 . Vậy a có thể là 4; 5; 6 ; 10; 12 thay vào ta thấy a= 5 thỏa mãn

Vậy có 5 điểm không thẳng hàng

Answer 2

[Songoku Sky Fc11]

giả sử trong 15 điểm đó không có 3 điểm thẳng mỗi điểm trong 15 điểm là đinht của tam giác

gọi ABC là tam giác thì đỉnh A sẽ có 15 vị trí

.........................................................vậy có 5 điểm không thẳng hàng