201. Cho \(f\left(x\right)\)là một đa thức bậc 4. Biết \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)với mọi \(x\in R\), chứng minh rằng các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0.
Giải nhanh cho tick
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2016
Đa thứ f(x) có dạng : ax2+bx+c
Theo đề ta có: 25a+5b+c=25a-5b+c
<=>5b=-5b
=>b=0
Do đó f(x) phải có dạng ax2+c
Ta thấy ax2+c=a.(-x)2+c
=>f(x)=f(-x) với mọi x thuộc R
BL
26 tháng 3 2020
1. \(f\left(x\right)=x+x^2-6x^3+3x^4+2x^2+6x-2x^4+1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=7x+3x^2-6x^3+x^4+1\)
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến x:
\(f\left(x\right)=x^4-6x^3+3x^2+7x+1\)
2. Bậc của đa thức: 4
Hệ số tự do: 1
Hệ số cao nhất: 7
3. \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-6.\left(-1\right)^3+3.\left(-1\right)^2+7.\left(-1\right)+1=4\)
\(f\left(0\right)=0^4-6.0^3+3.0^2+7.0+1=1\)
\(f\left(1\right)=1^4-6.1^3+3.1^2+7.1+1=6\)
\(f\left(-a\right)=\left(-a\right)^4-6.\left(-a\right)^3+3.\left(-a\right)^2+7.\left(-a\right)+1=3a+1\)
\(\)
VT
0
gọi đa thức f ( x )= a x^4 + bx^3+c x ^2 + d x +e = a x^4 - bx^3+cx^2-dx+e
áp dụng hệ số bất định => b = -b ; d=-d => b=0;d=0 => đpcm