Question

[Lê Nguyễn Trà Anh]

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 2017- p²  chia hết cho 24

Answer 1

[Đào Trọng Luân]

Vì p nguyên tố > 3 

=> p \(̸⋮\)3

=> p² chia 3 dư 1 [vì số cp chia 3 dư 0,1]

Lại có: 2017 chia 3 dư 1

=> 2017 - p² \(⋮3\)

Tương tự như trên, ta có:

p nguyên tố > 3 

=> p lẻ và p không chia hết cho 8

=> p² chia 8 dư 1 [vì số cp chia 8 dư 0,1,4 và p lẻ]

Lại có: 2017 chia 8 dư 1

=> 2017 - p² \(⋮\)8

Mà UCLN của 3 và 8 là 1 => 2017-p² \(⋮\)24

Answer 2

[Hoàng Phúc]

câu 2 chuyên HN 2017-2018