Tính số đo các góc biết tam giác ABC thỏa: \(\dfrac{AB}{1}=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
\(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\Rightarrow tan\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}}{1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=cot\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{tan\dfrac{C}{2}}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}=1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}=1\)
Ta có:
\(tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\ge\sqrt{3\left(tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}\right)}=\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=C\) hay tam giác ABC đều
24 tháng 10 2021
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=2,4(cm)
1 tháng 8 2023
BC=căn 3^2+4^2=5cm
AB/BC=3/5
AC/BC=4/5
AB/AC=3/4
AC/AB=4/3
2 tháng 8 2023
BC=căn AB^2+AC^2=5cm
AB/BC=3/5
AC/BC=4/5
AB/AC=3/4
AC/AB=4/3
17 tháng 10 2023
1:
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(tanACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
=>\(\widehat{ACB}=30^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{8}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AB=4\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=8^2-4^2=48\)
=>\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot8=4\cdot4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{16\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{4^2}{8}=2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: \(cosC-tanB+cotB\)
\(=cos30-tan60+cot60\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{5}{6}\sqrt{3}-\sqrt{3}=-\dfrac{1}{6}\sqrt{3}\)
AB/1=BC/2=AC/căn 3
=>AB/0,5=BC/1=AC/căn 3/2
AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB
=>sinC=1/2 và sin A=1 và sin B=căn 3/2
=>góc C=30 độ; góc A=90 độ; góc B=60 độ