Cho hàm số \(y=x+3+2\sqrt{2-x}\). Xác định tính đơn điệu của hàm số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
ĐKXĐ:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
b. \(D=R\)
c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)
d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)
NT
2
MA
6 tháng 7 2023
\(y'=1-2.cosx.sinx=1-sin2x\le0,\forall x\)
Vậy hàm số nghịch biến trên R
HV
6 tháng 7 2023
Đạo hàm của hàm số y = x +` cos^2(x)`
Đạo hàm của x là 1
Đạo hàm của `cos^2(x) là -2sin(x)cos(x)` (sử dụng công thức đạo hàm của `cos^2(x)`).
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x + `cos^2(x)` là `dy/dx = 1 - 2sin(x)cos(x).`
Khi `sin(x)cos(x) < 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(0, π)` hoặc `(2π, 3π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) > 0.`
Khi `sin(x)cos(x) > 1/2`, tức là x thuộc khoảng `(π, 2π)`, ta có `1 - 2sin(x)cos(x) < 0.`
Vậy, trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, đạo hàm là dương, và trên khoảng `(π, 2π)`, đạo hàm là âm.
Kết luận: hàm số y = x + `cos^2(x)` tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`
Vậy, tính đơn điệu của hàm số y = x + `cos^2(x)` là tăng trên các khoảng `(0, π)` và `(2π, 3π)`, và giảm trên khoảng `(π, 2π).`
CM
25 tháng 3 2017
Đáp án C
Ta có y ' = f ' x − 2 dựa trên đồ thị ta thấy x ∈ 1 ; + ∞ ⇒ f ' x > 2 ⇒ f ' x − 2 > 0 ⇒ y đồng biến
26 tháng 2 2021
Câu 2:
a) Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\) đi qua điểm A(1;2) thì
Thay x=1 và y=2 vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\), ta được:
m+1=2
hay m=1
Vậy: m=1
BT
1
CH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
TXĐ: \(D=R\)
\(y'=\dfrac{-5x+8}{2\sqrt{\left(x^2-x+3\right)^3}}=0\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)
Dấu của y' trên trục số:
Từ đây ta thấy hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{8}{5}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{8}{5};+\infty\right)\)
TXĐ: D=(\(-\infty;2\)]
\(y'=1+2.\dfrac{-1}{2\sqrt{2-x}}\)\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(1;2\right)\)