Question

[Nguyễn Hữu Huy]

tính giá trị của biểu thức a⁴+b⁴+c⁴ , biết rằng a+b+c=0 và  a²+b²+c²=2

Answer 1

[Ad Dragon Boy]

Cậu có thể vào CHTT hoặc ấn vào dòng chữ xanh để tham khảo

Câu hỏi của Hiền Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Cái này lớp 8 thì phải

Chúc bạn học giỏi

Answer 2

[ST]

Từ a² + b² + c² = 2 => (a² + b² + c²)² = 4

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² = 4

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4 - 2(a²b² + b²c² + c²a²)

Từ a + b + c = 0 => (a + b + c)² = 0 

=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

=> ab + bc + ca = \(\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{-2}{2}=-1\)

=> (ab + bc + ca)² = 1

=> a²b² + b²c² + c²a² + 2a²bc + 2ab²c + 2abc² = 1

=> a²b² + b²c² + c²a² = 1 - 2a²bc + 2ab²c + 2abc² = 1 - 2abc(a + b + c) = 1 - 0 = 1 (vì a + b + c = 0)

Mà a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4 - 2(a²b² + b²c² + c²a²) 

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 4 - 2.1 = 2