cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Lấy K thuộc AM sao cho \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\) a. BK cắt AC tại N. Tính diện tích tam giác AKN theo diện tích tam giác ABC b. 1 đường thẳng qua K cắt AB,AC lần lượt tại I,J CMR : ...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Lấy K thuộc AM sao cho \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)
a. BK cắt AC tại N. Tính diện tích tam giác AKN theo diện tích tam giác ABC
b. 1 đường thẳng qua K cắt AB,AC lần lượt tại I,J
CMR : \(\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}=6\)
Mình giải được câu a thôi
\(\Delta ABM,\Delta AMC\)có đáy BM = MC (AM là trung tuyến) ; chung đường cao AH nên có diện tích bằng nhau (1)
\(\Delta KBM,\Delta KMC\)có đáy BM = MC ; chung đường cao KI nên \(S_{\Delta KBM}=S_{\Delta KMC}=\frac{1}{2}S_{\Delta KBC}\left(2\right)\)
\(\Delta BKM,\Delta ABK\)có đáy \(KM=2AK\)(do \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)) ; chung đường cao BL nên \(S_{\Delta BKM}=2S_{\Delta ABK}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3),ta có \(S_{\Delta BKC}=4S_{\Delta ABK}\left(4\right)\)mà\(\Delta BKC,\Delta ABK\)có chung đáy BK nên có đường cao CP = 4AO
\(\Delta KNC,\Delta AKN\)có chung đáy KN ; đường cao CP = 4AO nên \(S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta AKN}\left(5\right)\Rightarrow S_{\Delta AKC}=5S_{\Delta AKN}\left(6\right)\)
Từ (4) và (5),ta có \(S_{\Delta BKC}+S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta ABK}+4S_{\Delta AKN}\)hay \(S_{\Delta BNC}=4S_{\Delta ABN}\)\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=5S_{\Delta ABN}\left(7\right)\)
Từ (1) và (2),ta có \(S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BKM}=S_{\Delta AMC}-S_{\Delta KMC}\)hay \(S_{\Delta ABK}=S_{\Delta AKC}\).Kết hợp với (6),ta có :
\(S_{\Delta ABK}=5S_{\Delta AKN}\Rightarrow S_{\Delta ABN}=6S_{\Delta AKN}\).Kết hợp với (7),ta có \(S_{\Delta AKN}=\frac{1}{30}S_{\Delta ABC}\)
cảm ơn bạn nhiều nhé.