Cho \(\Delta ABC\)cân có\(\widehat{BAC}=100^0.\)Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)cắt \(AB\)tại \(H\).a)Chứng minh \(BC=CH+AH.\)b)Điểm \(M\)nằm trên đoạn thẳng \(CH\)sao cho \(\widehat{CBM}=30^0.\)Tính các góc của \(\Delta ACM\).c)Lấy điểm \(D\)nằm trên đoạn thẳng \(MC\)sao cho \(\widehat{MAD}=60^0.\)Lấy điểm \(E\)nằm trên đoạn thẳng \(AC\)sao cho \(\widehat{AME}=50^0.\)Tính các góc của \(\Delta...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)cân có\(\widehat{BAC}=100^0.\)Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)cắt \(AB\)tại \(H\).
a)Chứng minh \(BC=CH+AH.\)
b)Điểm \(M\)nằm trên đoạn thẳng \(CH\)sao cho \(\widehat{CBM}=30^0.\)Tính các góc của \(\Delta ACM\).
c)Lấy điểm \(D\)nằm trên đoạn thẳng \(MC\)sao cho \(\widehat{MAD}=60^0.\)Lấy điểm \(E\)nằm trên đoạn thẳng \(AC\)sao cho \(\widehat{AME}=50^0.\)Tính các góc của \(\Delta CDE.\)
a. Do tam giác ABC cân có \(\widehat{BAC}=100^o\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=40^o\)
Từ đó cũng có \(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}=20^o\)
Xét tam giác AHC ta thấy ngay \(\widehat{AHC}=180^o-\widehat{HAC}-\widehat{ACH}=60^o\)
Lấy I, J trên BC sao cho \(\widehat{CHI}=80^o;\widehat{CHJ}=60^o\)
Ta có \(\Delta HAC=\Delta HJC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AH=HJ\)
\(\widehat{HJC}=\widehat{HAC}=100^o\Rightarrow\widehat{HJI}=80^o\)
Xét tam giác HIC có \(\widehat{HCI}=20^o;\widehat{CHI}=80^o\Rightarrow\widehat{HIC}=80^o\Rightarrow HC=IC\)
Xét tam giác HIJ có \(\widehat{HIJ}=\widehat{HJI}=80^o\Rightarrow HJ=HI\)
HIJ là góc ngoài tam giác BHI nên mà nó gấp đôi góc \(\widehat{HBI}\Rightarrow\) tam giác BHI cân tại I hay HI = BI.
Vậy thì BC = BI + IC = HI + HC = AH + HC (đpcm)
b.
cau b;ve diem K sao cho BC la trung truc cua MK sau do CM AK=AC bg phan chung