x2 - 2(m+1)x +2m +10 =0
a. tìm m để pt có nghiệm
b. A= 6x1.x2 + x1 + x12 + x22
tìm m để A nhỏ nhất là bao nhiêu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
3
16 tháng 4 2021
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1\cdot x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m-2\right)^2-7\cdot m^2-13=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-7m^2-13=0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+8m-9=0\)(1)
\(\text{Δ}=8^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-9\right)=64-108=-44< 0\)
Vì Δ<0 nên phương trình (1) vô nghiệm
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=13\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m-2\right)=-m+3\)
a. Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow m\le3\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3m-2\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-3\left(m^2+3m-2\right)=22\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(loại\right)\\m=-3\end{matrix}\right.\)
H
8 tháng 8 2023
a)
Thế m = 1 vào PT được: \(x^2-2.1.x-2.1-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2x-8=0\\ \Delta=4+32=36\\ \left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
b)
Theo vi ét có; \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=m^2+2m+6=m^2+2m+1+5=\left(m+1\right)^2+5>0\)
PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4m^2+4m+12\\ =\left(2m\right)^2+2.2m.1+1+11\\ =\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)
GTNN của \(x_1^2+x_2^2\) đạt 11 khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a.
\(P=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(P=4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+10\right)\)
\(P=4m^2+16m+44=\left(4m^2+16m+12\right)+32\)
\(P=4\left(m+1\right)\left(m+3\right)+32\ge32\)
\(P_{min}=32\) khi \(m=-3\)
b.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(x_1+x_2-x_1x_2=-8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
8 tháng 8 2023
a: Δ=(-4)^2-4(4m+3)
=16-16m-12
=-16m+4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -16m+4>0
=>-16m>-4
=>m<1/4
b: x1^2+x2^2=9
=>(x1+x2)^2-2x1x2=9
=>4^2-2(4m+3)=9
=>2(4m+3)=16-9=7
=>4m+3=7/2
=>4m=1/2
=>m=1/8(nhận)
7 tháng 8 2021
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+3=0\)
a=1; b=4; c=3
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
\(x^3-5x^2+2mx+5x-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-5x^2+5x+2\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a. Pt đã cho có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-6+2m-1\ne0\\\Delta=9-4\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{13}{8}\end{matrix}\right.\)
b. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4=11\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
giúp mình
e cg r muốn nhưng ko có khả năng chị ak!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!