Question

[Võ Hữu Minh Triết]

Bài 1.3. Tìm x biết sqrt(x) là số tự nhiên và A = (sqrt(x) - 4)/(sqrt(x) + 1) là số nguyên.

Answer 1

[Tô Mì]

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0\right)\).

Do \(\sqrt{x}\) là số tự nhiên nên \(x\) là số chính phương. Đặt \(x=n^2\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{n-4}{n+1}=\dfrac{n+1-5}{n+1}=1-\dfrac{5}{n+1}\in Z\)

Khi đó, \(\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+1=1\\n+1=-1\\n+1=5\\n+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

Nhận các giá trị \(n\in\left\{0;4\right\}\) \(\Rightarrow x\in\left\{0;16\right\}\).

Vậy: \(x\in\left\{0;16\right\}.\)