Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AM. Vẽ qua B một đường thẳng vuông góc với AM, cắt AM tại H và cắt AC tại Ea) Chứng minh tam giác ABH = tam giác AEHb) Chứng minh ME\(⊥\)ACc) Biết BM = 3cm, MC = 5cm. Tính độ dài ECd) Gỉa sử \(\widehat{ACB}\)= \(30^o\). Chứng minh tam giác ABE đều, tam giác BEC...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AM. Vẽ qua B một đường thẳng vuông góc với AM, cắt AM tại H và cắt AC tại E
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác AEH
b) Chứng minh ME\(⊥\)AC
c) Biết BM = 3cm, MC = 5cm. Tính độ dài EC
d) Gỉa sử \(\widehat{ACB}\)= \(30^o\). Chứng minh tam giác ABE đều, tam giác BEC cân
hình bạn vẽ jum mik nha! Còn giờ mik giải bài
a) Xét \(\Delta\)vuông ABH và \(\Delta\)vuông AEH có:
AH: cạnh chung
góc BAH= góc EAH (do AH là đường phân giác của tam giác ABC)
Do đó: \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)AEH (cgv-gn)
b) Vì \(\Delta\)ABH= \(\Delta\)AEH (cmt)
=> AB=AE (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)ABM và\(\Delta\)AEM có:
AB= AE (cmt)
góc BAM= góc EAM ( do AM là đường phân giác của tam giác ABC)
AM: cạnh chung
Do đó: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)AEM ( c.g.c)
=> góc ABM= góc AEM=90 độ
=> ME vuông góc với AC
c) Vì \(\Delta\)ABM= \(\Delta\)AEM (cmt)
=> BM=EM=3 cm
Ta có: \(\Delta\)MEC vuông tại E
Theo định lí Py-ta-go , ta có:
MC\(^2\)= ME\(^2\)+EC\(^2\)
EC\(^2\)= MC\(^2\)- ME\(^2\)
EC\(^2\)= 5\(^2\)- 3\(^2\)=25-9=16
EC = \(\sqrt{16}\)=4 cm
d) Ta có : tam giác ABC vuông tại B
=> góc C+ góc BAC = 90 độ
30 độ + góc BAC = 90 độ
góc BAC= 90 độ -30 độ = 60 độ
Xét tam giác ABE có AB=AE và góc BAC = 60 độ
=> tam giác ABE đều
=> góc BAE= góc ABE= góc AEB= 60 độ
Ta có: góc BAE+ góc EBC= 90 độ
góc BAE + góc C =90 độ
=> góc EBC = góc C
=> tam giác BEC cân tại E