Tìm GTLN và GTNN của bt:
\(\frac{x^2++1}{x^2-x+1}\)
Mk cần gấp cả giải chi tiết nha mn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BY
3
4 tháng 12 2016
\(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x+1\ge1\\x^2+2\ge2\end{cases}}\)
Để 2x+ 1 nhỏ nhất => 2x+ 1=1
x2+ 2 nhỏ nhất => x2+ 2= 2
\(\Rightarrow A=\frac{0+1}{0+1}=\frac{1}{2}=0,5\)
Vậy GTNN của A= 0,5
4 tháng 12 2016
Ax^2+2A=2x+1
\(\Leftrightarrow Ax^2-2x+2A-1=1\)(*) A=0 <=>-2x-1=0=> luon co nghiem x
\(A\ne0\)(*) co nghiem can
delta(x)=1-A.(2a-1)>=0
\(\Leftrightarrow1-2a^2+a\ge0\Leftrightarrow2a^2-a-1\le0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)\le0\)
\(-\frac{1}{2}\le A\le1\)
NN
1
21 tháng 4 2019
Max : với x = 0 thì \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=0\)
với x khác 0 thì x4 + 1 \(\ge\)2x2 > 0 nên x4 + x2 + 1 \(\ge\)3x2
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc -1
Min : Ta có : x4 + x2 + 1 = ( x2+ 1 )2 - x2 = ( x2 - x + 1 ) ( x2 + x + 1 ) > 0
\(\Rightarrow\)\(A\ge0\)( vì x2 \(\ge\)0 )
G
1
HF
22 tháng 7 2020
Đặt \(x^2=a;y^2=b\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có
\(x^6+y^6=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2\)
\(\ge a^2-\frac{a^2+b^2}{2}+b^2=\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Vậy Min = 1/4 khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Ta có
+)\(x^2+y^2=1\leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\)
+) Đặt x+y=S, xy = P, ta được: \(S^2-2P=1\)
+)\(x^6+y^6=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=x^4-x^2y^2+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-3x^2y^2=\left(S^2-2P\right)^2-3P^2=S^4-4S^2P+4P^2-3P^2\)
\(=S^4-4S^2P+P^2=\left(2P+1\right)^2-4\left(2P+1\right)P+P^2\)
\(=4P^2+4P+1-8P^2-4P+P^2=-3P^2+1\le1\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}P=0\\S=1\end{cases}}\), khi đó x=1, y=0 hoặc x=0, y=1
25 tháng 7 2018
a) Đặt \(A=-x^2+9x-12\)
\(-A=x^2-9x+12\)
\(-A=\left(x^2-9x+\frac{81}{4}\right)-\frac{33}{4}\)
\(-A=\left(x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-\frac{33}{4}\Leftrightarrow A\le\frac{33}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)
Vậy \(A_{Max}=\frac{33}{4}\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)
b) Đặt \(B=2x^2+10x-1\)
\(B=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\)
\(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge-\frac{29}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy \(B_{Min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
25 tháng 7 2018
c) Đặt \(C=\left(2x+6\right)\left(x-1\right)\)
\(C=2x^2-2x+6x-6\)
\(C=2x^2+4x-6\)
\(C=2\left(x^2+2x+1\right)-8\)
\(C=2\left(x+1\right)^2-8\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow C\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(C_{Min}=-8\Leftrightarrow x=-1\)
d) Đặt \(D=3x-2x^2\)
\(-2D=4x^2-6x\)
\(-2D=\left(4x^2-6x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(-2D=\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà \(\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2D\ge-\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow D\le\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(2x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Vậy \(D_{Max}=\frac{9}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
TD
1
UL
8 tháng 8 2019
(x+1)^2>=0 và (y-1)^2>=0
=>C>=-10
Dấu = xảy ra khi x+1=0,y-1=0
=>x=-1,y=1
Vậy C=-10 khi x=-1,y=1
k cho mk nha
Đặt:
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2-x+P-1=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta=1^2-4\left(P-1\right)\left(P-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4P^2-8P+3\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le P\le\frac{3}{2}\)
Vậy....