T=2/2^1+\(\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\)2015/2^2014 so snh t voi 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2018
Ta có :
\(T=\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\)
\(\frac{1}{2}T=\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(T-\frac{1}{2}T=\left(\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\right)-\left(\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)
\(\frac{1}{2}T=1+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2}{2^2}-\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}-...-\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{3}{2^2}-\frac{2}{2^2}\right)+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+...+\left(\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2014}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}\)
Mà \(\frac{1}{2^{2014}}>0\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(1+A-\frac{2015}{2^{2015}}< 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}-\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}-\left(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)
Mà \(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}>0\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T.2< \frac{3}{2}.2\)
\(\Rightarrow\)\(T< 3\) ( đpcm )
Vậy \(T< 3\)
Bạn xem đúng không nhé, chúc bạn học tốt ~
8 tháng 3 2018
bạn tham khảo tạm ở đây nhé
https://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html
^^
8 tháng 3 2018
bạn tham khảo tại đây nhé
http://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html
^-^
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2020
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(2A=2+1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2014}{2^{2013}}+\frac{2015}{2^{2014}}\)
Trừ dưới cho trên:
\(A=2+0+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}-\frac{2015}{2^{2015}}\)
\(A=2-\frac{2015}{2^{2015}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
Xét \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
Trừ dưới cho trên: \(B=1-\frac{1}{2^{2014}}\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{2015}{2^{2015}}+1-\frac{1}{2^{2014}}=3-\left(\frac{2015}{2^{2015}}+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)
Nhìn thế này chắc đề yêu cầu so sánh với 3
27 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)