Question

[Trang Trần]

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:

P=\(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

Giúp mk nha! Ai nhanh mk tick cho!

Answer 1

[Hoàng Phúc]

P(x^2+x+1)=x^2-x+1

=>Px^2+Px+P-x^2+x-1=0

=>(Px^2-x^2)+(Px+x)+(P-1)=0

=>x^2(P-1)+x(P+1)+(P-1)=0 (1) 

coi đây là 1 pt bậc 2 ẩn x ,để P tổn tại max min thì phải có x thoả mãn max,min đó,tức là (1) có nghiệm

Xét delta = (P+1)^2-4(P-1)^2 >/ 0 =>P^2+2P+1-4(P^2-2P+1)=P^2+2P+1-4P^2+8P-4=-3P^2+10P-3

=(P-3)(1-3P)  >/ 0 => 1/3<=P<=3 => minP=1/3,maxP=3