Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=9\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}=6\end{cases}}\)
Giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2017
Ta có:
\(4\sqrt{8-x}+4\sqrt{8-y}+4\sqrt{8-z}\)
\(\le8-x+4+8-y+4+8-z+4\)
\(=36-x-y-z\)
\(=48-\left(x+4\right)-\left(y+4\right)-\left(z+4\right)\)
\(\le48-4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
\(=48-4.6=24\)
\(\Rightarrow\sqrt{8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}\le6\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=4\)
10 tháng 10 2017
bạn tham khảo nhé:
Vì \(x,y,z\ge0\)không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\)
hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}=6\\3\sqrt{8-x}=6\end{cases}\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=4}\)
\(\Rightarrow4\ge y\ge z\)
Nếu \(x=1\)thì \(\sqrt{8-x}=\sqrt{7}\left(L\right)\)
nếu \(x=2\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{2}\left(L\right)\)
\(\)nếu \(x=3\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{3}\left(L\right)\)
Loại vì các số vô tỉ không thẻ nào cộng lại là 1 số nguyên
Vậy \(\left(x;y;z\right)\)là \(\left(4;4;4\right)\)
10 tháng 9 2016
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=32\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=32\\a+b+c=8\end{cases}}}\)
\(a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{16}{3}\)
29 tháng 10 2018
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}=3\left(1\right)\\\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}=9\left(2\right)\end{cases}}\)( ĐKXĐ : -8 < x ; y ; z < 2 )
Áp dụng bđt B.C.S cho pt (1) và (2) ta được :
\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(2-x+2-y+2-z\right)}\)
\(\Leftrightarrow3\le\sqrt{3\left(6-x-y-z\right)}\)
\(\Leftrightarrow3\le6-x-y-z\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\le3\)(*)
\(\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(8+x+8+y+8+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow9\le\sqrt{3\left(24+x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow81\le3\left(24+x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)(**)
Từ (*) và (**) => x + y + z = 3
<=> x = y = z =1 (Vì x ; y ; z có vai trò như nhau ) ( tm ĐKXĐ )
Vậy x = y = z = 1
P/S : Bài này cứ để ý mấy cái căn có vai trò như nhau là nghĩ ra dùng Bunhiacopxki luôn ^^
MP
0
Sửa đề
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=6\end{cases}}\)
Điều kiện: \(x+y,y+z,z+x\ge0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=a\\\sqrt{y+z}=b\\\sqrt{z+x}=c\end{cases}}\) thì ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=12\\a+b+c=6\end{cases}}\)
Ma ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{36}{3}=12\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=2\)
\(\Rightarrow x=y=z=2\)
Alibaba nguyen dung roi nhung quen chua dat c=\(\sqrt{z+x}\)