CM x^2 + 2x - 5=0 có ít nhất một nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
18 tháng 11 2023
a: Đặt f(x)=x3+x-1
\(f\left(0\right)=0^3+0-1=-1\)
\(f\left(1\right)=1^3+1-1=1\)
Vì \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)=-1< 0\)
nên f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (-1;0)
=>Phương trình \(x^3+x-1=0\) có nghiệm
b: Đặt \(A\left(x\right)=4x^4+2x^2-x-3\)
\(A\left(-0,8\right)=4\cdot\left(-0,8\right)^4+2\cdot\left(-0,8\right)^2-\left(-0,8\right)-3=0,7184\)
\(A\left(-0,6\right)=4\cdot\left(-0,6\right)^4+2\cdot\left(-0,6\right)^2-\left(-0,6\right)-3=-1,161\)
\(A\left(0,8\right)=4\cdot0,8^4+2\cdot0,8^2-0,8-3=-0,881\)
\(A\left(1\right)=4\cdot1^4+2\cdot1^2-1-3=2\)
Vì \(A\left(-0,8\right)\cdot A\left(-0,6\right)< 0\)
nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)
Vì A(0,8)*A(1)<0
nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (0,8;1)
=>phương trình \(4x^4+2x^2-x-3=0\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)
CM
26 tháng 3 2019
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình
thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên.
Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được
x 0 2 + m x 0 + 2 = 0 x 0 2 + 2 x 0 + m = 0
⇒ (m – 2)x0 + 2 – m = 0 ⇔ (m – 2)(x0 – 1) = 0
Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.
Lúc này phương trình x2 + 2x + 2 = 0 ⇔ (x + 1)2 = −1
vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm
Vậy m = 2 không thỏa mãn.
Nếu m ≠ 2 thì x0 = 1
Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 2 = 0
ta được 1 + m + 2 = 0 ⇔ m = −3
Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung
Đáp án cần chọn là: B
PL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2023
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-m+1\right)x^4-3x^3-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=81\left(m^2-m+1\right)-55=81\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;3\right)\)
\(f\left(-1\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Pt có ít nhất 2 nghiệm thuộc \(\left(-1;3\right)\Rightarrow\) có ít nhất 2 nghiệm trên \(\left(-5;5\right)\)
M
1
22 tháng 3 2016
để 2 pt có ít nhất một nghiệm chung thì
x^2+2x+m=x^2+mx+2=>m=2
a*c<0
nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm