Question

[Nguyễn Nam Việt]

Giải phương trình:

8x²  +11x+1=(x+1)\(\sqrt{4x^2+6x+5}\)​

Answer 1

[๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉]

\(8x^2+11x+1=\left(x+1\right)\sqrt{4x^2+6x+5}\)

\(\left(8x^2+11x+1\right)^2=\left(x+1\right)^2\left(4x^2+6x+5\right)\)

\(\left(8x^2+11x+1\right)^2=4x^4+6x^3+5x^2+8x^3+12x^2+10x+4x^2+6x+5\)

\(64x^4+176x^3+137x^2+22x+1=4x^4+14x^3+21x^2+16x+5\)

\(64x^4+176x^3+137x^2+22x+1-4x^4-14x^3-21x^2-16x-5=0\)

Tự giải quyết nốt,đc chứ.

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

\(ĐK:x\inℝ\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\left(3x+2\right)^2-\left(x^2+x+3\right)\)\(=\left(x+1\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)+\left(x^2+x+3\right)}\)

Đặt \(3x+2=u;\sqrt{4x^2+6x+5}=v\left(v\ge0\right)\)ta thu được hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}u^2=x^2+x+3+\left(x+1\right)v\\v^2=\left(x+1\right)u+x^2+x+3\end{cases}}\)\(\Rightarrow u^2-v^2=\left(x+1\right)\left(v-u\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u+v+x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=v\\u+v+x+1=0\end{cases}}\)

Xét hai trường hợp:

TH1:\(u=v\Leftrightarrow3x+2=\sqrt{4x^2+6x+5}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-2}{3}\\9x^2+12x+4=4x^2+6x+5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-2}{3}\left(1\right)\\5x^2+6x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải phương trình (2), ta thu được hai nghiệm \(\frac{-3+\sqrt{14}}{5}\)và \(\frac{-3-\sqrt{14}}{5}\)kết hợp điều kiện (1) suy ra TH1 thu được 1 nghiệm \(x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\)

TH2: \(u+v+x+1=0\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+6x+5}=-4x-3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{4}\\4x^2+6x+5=16x^2+24x+9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{4}\left(3\right)\\12x^2+18x+4=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Giải phương trình (4) ta thu được hai nghiệm \(\frac{-9-\sqrt{33}}{12}\)và \(\frac{-9+\sqrt{33}}{12}\)kết hợp điều kiện (3) suy ra TH2 thu được 1 nghiệm là \(x=-\frac{9+\sqrt{33}}{12}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{\sqrt{14}-3}{5};-\frac{9+\sqrt{33}}{12}\right\}\)