CMR :
\(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+...+2017}< \frac{3}{4}\)
Giúp mk với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
7 tháng 5 2017
Đặt A la tên của biểu thức trên
\(A=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+...+2017}\)
\(=\frac{1}{2\left(3+1\right):2}+\frac{1}{3\left(5+1\right):2}+\frac{1}{4\left(7+1\right):2}+...+\frac{1}{1009\left(2017+1\right):2}\)
\(=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{3.6}+\frac{2}{4.8}+....+\frac{2}{1009.2018}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1009.1009}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...........
\(\frac{1}{1009^2}< \frac{1}{1008.1009}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{1008.1009}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1009}< \frac{3}{4}\)
Vậy ...
7 tháng 5 2017
Đặt tổng đã cho là A
\(\frac{1}{1+3}=\frac{1}{\left(3+1\right)x2:2}=\frac{1}{2x4:2}=\frac{1}{2x4}x2=\frac{2}{2x4}\)=\(\frac{1}{2x2}\)
\(\frac{1}{1+3+5}=\frac{1}{\left(1+5\right)x3:2}=\frac{1}{3x6}x2=\frac{2}{3x6}\)=\(\frac{1}{3x3}\)
\(\frac{1}{1+3+5+....+2017}=\frac{1}{\left(1+2017\right)x1009:2}=\frac{1}{1009x2018}x2=\frac{2}{1009x2018}\)=\(\frac{1}{1009x1009}\)
Các mẫu là bạn áp dụng tính tổng đó nha ( mk làm tắt)
A=\(\frac{1}{2x2}+\frac{1}{3x3}+...+\frac{1}{1009x1009}\)<\(\frac{1}{2x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+....+\frac{1}{1008x1009}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\)=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
vậy A<3/4( Mk có làm tắt nên chỗ nào ko hiểu thì nhắn tin nha
15 tháng 3 2017
Mình thi rồi, mình biết là 15 nhưng mình cần CÁCH GIẢI !
21 tháng 4 2017
A=1/(1+3)+1/(1+3+5)+1/(1+3+5+7)+...+1/(1+3+5+7+...+2017)
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/1009^2
2A=2/2^2+2/3^2+2/4^2+...+2/1009^2
Ta co :(x-1)(x+1)=(x-1)x+x-1=x^2-x+x-1=x^2-1<x^2
suy ra 2A<2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+...+2/(1008*1010)
suy ra 2A <1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/1008-1/1010
suy ra 2A<1-1/1010
suy ra 2A<2009/2010<1<3/2
suy ra 2A <3/2
suy ra A <3/4 (dpcm)
nho k cho minh voi nha
6 tháng 9 2017
\(A=\left(-\frac{5}{11}\right).\frac{7}{15}+\frac{11}{-5}.\frac{30}{33}\)
\(A=-\frac{7}{33}+-2\)
\(A=-\frac{73}{33}\)
[ A] = -2
4 tháng 3 2018
\(A=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+...+\frac{1}{1+3+5+...+2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\frac{\left(3+1\right).\left[\left(3-1\right):2+1\right]}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(5+1\right).\left[\left(5-1\right):2+1\right]}{2}}+...+\frac{1}{\frac{\left(2017+1\right).\left[\left(2017-1\right):2+1\right]}{2}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\frac{4.2}{2}}+\frac{1}{\frac{6.3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{2018.1009}{2}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1009^2}\)
\(S=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+...+\frac{1}{1+3+5+7+...+2017}\)
\(S=\frac{1}{\left[\left(1+3\right):2\right]^2}+\frac{1}{\left[\left(1+5\right):2\right]^2}+...+\frac{1}{\left[\left(2017+1\right):2\right]^2}\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}\)
\(S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1007.1008}\)
\(S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\)
\(S< \)
Còn đâu làm nốt , tao đi ngủ đây