Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=|x+2023|-|2025-x|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
17 tháng 12 2023
a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)
\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)
=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)
mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)
nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)
\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)
\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)
=1-1
=0
c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)
=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)
=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)
mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)
nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)
=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0
=>x=3 và y=3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Lời giải:
$M=x^2+y^2+xy-x+y+2025$
$2M=2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+4050$
$=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+4048$
$=(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+4048\geq 0+0+0+4048 = 4048$
$\Rightarrow M\geq 2024$
Vậy $M_{\min}=2024$
Giá trị này đạt tại $x+y=x-1=y+1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-1$
28 tháng 12 2015
2/1.2+2/2.3+2/3.4+...+2/x(x+1)=4028/2015
2(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/x(x+1))=4028/2015
2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/x-1/x+1)=4028/2015
2(1-1/x+1)=4028/2015
1-1/x+1=2014/2015
(x+1-1)/x+1=2014/2015
x/x+1=2014/2015
(x+1).2014=2015x
2014x-2015x=-2014
-x=-2014
x=2014
KT
1
KV
30 tháng 10 2023
A = x - 6√x + 2023
= x - 2.√x.3 + 9 + 2014
= (√x - 3)² + 2014
Do (√x - 3)² ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ (√x - 3)² + 2014 ≥ 2014 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là 2014 khi x = 9
8 tháng 10 2023
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>x=1 và y=-1
\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)