Cho tg ABC cân tại A , đường trung tuyến AM .Gọi D là 1 điểm nằm giữa A và M .C/m rằng:
a) Tg ABD = tg ADC.
b) DM là tia p/g của góc BDC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2017
a.ta có tam giác ABC cân \(\Rightarrow AM\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao, vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)
xét 2 tam giác \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\) có:
AD cạnh chung
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)
AB=AC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b.,
theo câu a. ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CD\)(các cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại D (1)
trong \(\Delta ABC\)AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên M là trung điểm BC (2)
(1), (1) \(\Rightarrow\)DM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác DBC hay DM là tia phân giác góc DBC
25 tháng 4 2021
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
Bạn tự vẽ hình nhé!
a)Xét 2 tg AMB và AMC :
AB=AC( tg ABC cân tại A)
góc B = góc C ( tg ABC cân tại A )
MB=MC ( AM là đường trung tuyến )
=> tg AMB= tg AMC(c-g-c)
=> góc BAD = góc CAD
Xét 2 tg ADB và ADC có :
AB=AC(tg ABC cân tại A)
góc BAD = góc CAD(cmt )
Chung cạnh AD
=> tg ADB = tg ADC
b) Vì tg ADB = tg ADC => góc ADB = góc ADC => góc BDM = góc CDM => DM là tia p/g góc BDC
=> đpcm
Hình bạn tự vẽ nha nguyễn hoàng mai:
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )
MB = MC ( gt )
Suy ra tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c )
Suy ra góc BAD = góc CAD
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc BAD = góc CAD ( cmt )
AD cạnh chung
Suy ra tam giác ADB = tam giác ADC ( c-g-c )
b) Vì tam giác ADB = tan giác ADC suy ra góc ADB = góc ADC
Suy ra góc BDM = góc CDM
Suy ra DM là tia phân giác của góc BDC ( đpcm )