Cho 5 số thực không nhất thiết phân biệt có tổng là 18.Tổng của 3 số bất kì trong 5 số đó không âm.
Tìm GTNN của số nhỏ nhất trong 5 số đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 5 2022
Gọi 5 số đó là a; b; c; d; e
Giả sử a<b<c<d<e
\(\Rightarrow d-b\ge2;e-c\ge2\)
Theo đề bài
\(a+b+c>d+e\)
\(\Rightarrow a>b-d+c-e\ge4\Rightarrow a>5\)
Gọi 5 số đó là: a,b,c,d,e.
Vì tổng của 3 số bất kì trong 5 số đó không âm nên trong 5 số có tối đa 2 số âm.
Ta xét 3 trường hợp.
TH 1 tất cả đều không âm
\(\Rightarrow\)Số bé nhất là 0.
TH 2: Có 1 số âm. Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\ge0>e\)
Ta có: (a + b);(a + c); (a + d); (b + c); (b + d); (c + d) \(\ge\)- e
Theo đề bài thì
a + b + c + d + e = 18
\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c+d\right)=54-3e\)
\(\Leftrightarrow54-3e=\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(a+d\right)+\left(b+c\right)+\left(b+d\right)+\left(d+e\right)\ge-6e\)
\(\Leftrightarrow54\ge-3e\)
\(\Leftrightarrow e\ge-18\)
\(\Rightarrow\)Số bé nhất là - 18.
TH 3: có 2 số âm. Làm tương tự
Sa đó chọn số bé nhất trong 3 trường hợp là số cần tìm.
TH 3: Có 2 số âm. Giả sử \(a\ge b\ge c\ge0>d\ge e>d+e\)
Vì tổng 3 số không âm nên ta có
a,b,c \(\ge\)- (d + e)
Theo đề bài thì
a + b + c + d + e = 18
\(\Leftrightarrow\)a + b + c = 18 - (d + e)
\(\Leftrightarrow\)18 - (d + e) \(\ge\)- 3(d + e)
\(\Leftrightarrow\)18 \(\ge\)- 2(d + e)
\(\Leftrightarrow\)(d + e) \(\ge\)- 9
\(\Rightarrow\)e > - 9
Kết hợp 3 trường hợp thì chọn số nhỏ nhất là - 18