Cho hàm số y = x2 - 5x + 6 có đồ thị (C). Viết phương trihf tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f'(x)=y'=-3x^2+2x
f'(2)=-3*2^2+2*2=-3*4+4=-8
f(2)=-2^3+2^2-1=-8-1+4=-9+4=-5
y=f(2)+f'(2)(x-2)
=-5+(-8)(x-2)
=-8x+16-5
=-8x+11
a. \(y'\left(x_0\right)=-2x_0+3\)
b. phương trình tiếp tuyến tại x0 =2 là
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=-\left(x-2\right)+0\text{ hay }y=-x+2\)
c.\(y_0=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=1\\x_0=2\end{cases}\Rightarrow PTTT\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=-x+2\end{cases}}}\)
d. vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc = -1
hay \(-2x_0+3=-1\Leftrightarrow x_0=2\Rightarrow PTTT:y=-x+2\)
Đáp án B
Gọi M x 0 ; y 0 . Ta có: y 0 = 10 ⇔ x 0 3 − 3 x 0 2 + 10 = 10 ⇔ x 0 = 0 x 0 = 3
Lại có y ' = 3 x 2 = 6 x ⇒ y ' 0 = 0 y ' 3 = 9
Phương trình tiếp tuyến tại M x 0 ; y 0 là y = y ' x 0 . x − x 0 + y 0 ⇒ y = 10 y = 9 x − 17
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1.
- Ta có:
+) Với x = 0 ; y = 1 và y'(0) = 0. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0, 1) là:
y = 0(x - 0) +1 hay y = 1
+) Với x= -3 , y = 1 và nên phương trình tiếp tuyến tại điểm N(-3, 1) là:
y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 1 và y = 9x + 28.
Ta có f ' ( x ) = x 2 − x . Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm
f ' ( x 0 ) = 2 ⇔ x 0 2 − x 0 = 2 ⇔ x 0 2 − x 0 − 2 = 0 ⇔ x 0 = 2 x 0 = − 1
* Với x 0 = 2 ⇒ y 0 = 5 3 ⇒ f ' ( 2 ) = 2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (2 ; 5 3 ) là:
y = 2 ( x − 2 ) + 5 3 = 2 x − 7 3
* Với x 0 = − 1 ⇒ y 0 = 1 6 ⇒ f ' ( − 1 ) = 2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; 1 6 ) là:
y = 2 ( x + 1 ) + 1 6 = 2 x + 13 6
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 là
y = 2 x − 7 3 ; y = 2 x + 13 6
Chọn đáp án C
a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)
\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)
b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :
\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là :
\(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)
c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :
\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)
* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)
* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)
* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)
a: \(y=-x^2+3x-2\)
=>\(y'=-\left(2x\right)+3\cdot1\)
=>y'=-2x+3
=>\(f'\left(x_0\right)=-2\cdot x_0+3\)
b: \(f'\left(2\right)=-2\cdot2+3=-4+3=-1\)
\(f\left(2\right)=-2^2+3\cdot2-2=0\)
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2 là:
\(y-f\left(2\right)=f'\left(2\right)\left(x-2\right)\)
=>\(y-0=-1\left(x-2\right)=-x+2\)
=>y=-x+2
c: Đặt y=0
=>\(-x^2+3x-2=0\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>(x-2)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
TH1: x=2
\(f'\left(2\right)=-2\cdot2+3=-1;f\left(2\right)=-2^2+3\cdot2-2=0\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2 là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-0=-1(x-2)
=>y=-x+2
TH2: x=1
\(f'\left(1\right)=-2\cdot1+3=1\)
f(1)=0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 là:
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-0=1(x-1)
=>y=x-1
d: Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)
Vì (d) vuông góc với y=x+3 nên a*1=-1
=>a=-1
=>y=-x+b
=>f'(x)=-1
=>-2x+3=-1
=>-2x=-4
=>x=2
f(2)=-2^2+3*2-2=0
f'(2)=-1
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-0=-1(x-2)
=>y=-x+2
y=2
=>x^2-5x+6=2
=>x^2-5x+4=0
=>x=1 hoặc x=4
y'=2x-5
Khi x=1 thì y'=2-5=-3
Khi x=4 thì y'=2*4-5=8-5=3
y-y0=f'(x-x0)
Khi x=1 thì y-2=-3(x-1)
=>y=-3x+3+2=-3x+5
Khi x=4 thì y-2=3(x-4)
=>y=3x-12+2=3x-10