K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2023

Phương trình (d) có dạng : 

ax + by + c = 0 (d)

=> vector pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(a;b\right)\) 

Lại có vector pháp tuyến của (d') : \(\overrightarrow{a}\left(1;2\right)\)

(d) qua A(0;1) => b + c = 0 (2)

Ta có \(\cos\left(d,d'\right)=\cos45=\dfrac{\left|a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2-8ab-3b^2=0\Leftrightarrow\left(a-3b\right).\left(3a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=-\dfrac{b}{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(a;b\ne0\right)\) (1)

Từ (1)(2) thay vào (d) => 

d1 : 3x + y - 1 = 0 

d2 : \(-\dfrac{1}{3}x+y-1=0\)

5 tháng 3 2022

\(\Delta:2x+3y-1=0.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{n_{\left(\Delta\right)}}=\left(2;3\right).\)

Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) song song với đường thẳng \(\Delta:2x+3y-1=0.\) 

\(\Rightarrow\) VTPT của đường thẳng \(\Delta\) cũng là VTPT của đường thẳng \(\left(d\right).\)

\(\Rightarrow\) VTPT của \(\left(d\right)\) là \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(2;3\right).\)

Ta có đường thẳng \(\left(d\right)\) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(2;3\right)\) làm VTPT; đi qua điểm \(A\left(3;-1\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) là:

\(2\left(x-3\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow2x-6+3y+3=0.\\ \Leftrightarrow2x+3y-3=0.\)

NV
24 tháng 2 2021

a.Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2-2t\end{matrix}\right.\)

b. Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(1;-6\right)\Rightarrow\) trung trực AB nhận \(\left(6;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}+6t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)

c. \(\overrightarrow{BA}=\left(1;-6\right)\) nên AB nhận (1;-6) là 1 vtcp

Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2-6t\end{matrix}\right.\)

d. Gọi M là trung điểm  AC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MH}=\left(3;-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(6;-1\right)\)

Phương trình MH: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}+6t\\y=\dfrac{1}{2}-t\end{matrix}\right.\)

3 tháng 2 2021

- Ta có phương trình tham số :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=-5+2t\end{matrix}\right.\) \(\left(t\in R\right)\)

23 tháng 5 2017

Gọi Q là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) thì phương trình của (Q) là \(\left(x+2\right)+2\left(y+1\right)-\left(z-1\right)=0\) hay \(x+2y-z+5=0\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (Q). Giả sử \(\Delta\) là đường thẳng qua A và song song với

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

3 tháng 4 2017

a) Phương trình đường thẳng d có dạng: , với t ∈ R.

b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y - z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương

(1 ; 1 ; -1) vì là vectơ pháp tuyến của (α).

Do vậy phương trình tham số của d có dạng:

c) Vectơ (2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆ nên cùng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng:

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4) có vectơ chỉ phương

(4 ; 2 ; -1) nên phương trình tham số có dạng:


a: MN lớn nhất

=>MN là đường kính

=>Δ: y=ax+b đi qua A(3;0) và I(-1;2)

Ta có hệ pt:

3a+b=0 và -a+b=2

=>a=-1/2 và b=1/2

b: Kẻ IH vuông góc MN

MN nhỏ nhất khi H trùng với A

=>vecto IA=(4;-2)

Δ có phương trình là:

4(x-3)+(-2)(y-0)=0

=>4x-12-2y=0

24 tháng 5 2023

fdbxdg