Question

[Le thi minh thu]

cho da thuc P(x)=ax+b. Tìm điều kiện của a và b để P(x1+x2)=P(x1)+P(x2)

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Ta có :

\(P\left(x_1+x_2\right)=a.\left(x_1+x_2\right)+b\)

\(P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)=a.x_1+b+a.x_2+b=a\left(x_1+x_2\right)+2b\)

Theo đề bài ta có \(a\left(x_1+x_2\right)+b=a\left(x_1+x_2\right)+2b\). Lấy VP - VT, ta được b = 0

Như vậy với b = 0 và mọi số thực A thì \(P\left(x_1+x_2\right)=P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)\)