chứng tỏ rằng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
NV
1
LC
11 tháng 10 2015
Gọi 2 số tự nhiên lẻ là a và a+2, ƯC(a,a+2)=d
=>a chia hết cho d( vì a lẻ=>d lẻ)
a+2 chia hết cho d
=>a+2-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=Ư(2)=(1,2)
Vì d lẻ
=>d=1
=>ƯC(a,a+2)=1
=>a và a+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>ĐPCM
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
TH
Hôm kia
Đặt (3n+1,2n+1)=₫
=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫
=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫
=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1
=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau
HT
2
24 tháng 12 2018
Tham khảo:
Câu hỏi của Võ thanh Hương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của hoàng vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của tiên nữ giáng trần - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Pham Quynh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Ngọc Nguyễn Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
T
24 tháng 12 2018
Nguyễn Công Tỉnh (Box Tiếng Anh):Rút kinh nghiệm lần sau chỉ cần đưa 1 link thôi bạn.Bài nào chả đúng :D =))
Bài giải
Gọi hai số tự nhiên đó là n + 1; n + 2
Gọi (n+1;n+2) = d
Ta có \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).Do d = 1 nên n + 1; n + 2 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 và ƯCLN(2k+1;2k+3)=d
\(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(2k+1) - (2k+3) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ nên d là số lẻ. \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3)=1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau