tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o,đường cao bd,ce cắt nhau tại h,m là trung điểm bc.Chứng minh:
a, bd là phân giác góc adf
b,m là trung điểm ec
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2022
1: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có
góc EKB=góc DKC
Do đó: ΔEKB\(\sim\)ΔDKC
Suy ra: KE/KD=KB/KC
hay \(KE\cdot KC=KB\cdot KD\)
1 tháng 12 2023
a:
Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>Tâm O là trung điểm của AH
b: Gọi giao điểm của AH với BC là M
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
OD=OH
=>ΔODH cân tại O
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)
mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)
ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến
nên DI=IB=IC=BC/2
IB=ID
=>ΔIDB cân tại I
=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)
\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)
\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>DI là tiếp tuyến của (O)
30 tháng 10 2021
Ta có H là trực tâm tg ABC
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ECB}\left(cùng.phụ.\widehat{ABC}\right)\left(1\right)\)
Mà \(OA=OE\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{EAO}\left(2\right)\)
Vì EM là tt ứng cạnh huyền BC của tg EBC nên \(EM=MC\)
\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{CEM}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{CEM}\)
Mà \(\widehat{AEO}+\widehat{OEC}=\widehat{AEC}=90^0\Rightarrow\widehat{OEC}+\widehat{CEM}=90^0=\widehat{OEM}\)
Do đó \(OE\perp EM\) hay EM là tt của (O)
ĐIểm F ở đâu vậy bạn?