Cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đuoờng thẳng $d: y=-2 x+m-1$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_{1} ; y_{1}\right)$ và $B\left(x_{2} ; y_{2}\right)$ sao cho $\left(y_{1}+y_{2}\right)^{2}=110-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 5 2021
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=\left(2m-1\right)x-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\left(1\right)\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được:
\(x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=4\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2 là \(A\left(1;1\right);B\left(2;4\right)\)
b) \(\Delta_{\left(1\right)}=\left(2m-1\right)^2-4m^2+8\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)
\(=9-4m\)
Để pt (1) có 2 n ghiệm pb \(\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=m^2-2\left(1\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_1+3x_2=6m-3\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3m+2}{2}\\x_2=\frac{m-4}{2}\end{cases}\left(3\right)}\)
Thay (3) vào (2) ta được:
\(\frac{3m+2}{2}.\frac{m-4}{2}=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3m^2-10m-8}{4}=m^2-2\)
\(\Rightarrow3m^2-10m-8=4m^2-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-10\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy ...
30 tháng 4 2023
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
14 tháng 5 2021
a) Khi m = 2 thì: \(\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}\)
Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;9\right)\)
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)
Vì \(ac=1\cdot\left(-3\right)< 0\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)
Vậy \(m=-\frac{9}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
Phương trình hoành độ giao điểm d và (P):
\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow m=1\)
20 tháng 3 2023
Thay x=-1 vào (P), ta được:
y=-2*(-1)^2=-2
Thay x=-1và y=-2 vào (d), ta được:
-(m+1)-m-3=-2
=>-m-1-m-3=-2
=>-2m-4=-2
=>2m+4=2
=>m=-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\)
\(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)
16 tháng 5 2021
1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành
\(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ...
16 tháng 5 2021
ĐKXĐ:
x
≠
y
;
y
≥
−
1
Đặt
1
x
−
y
=
a
;
√
y
+
1
=
b
(ĐK:
a
≠
0
;
b
≥
0
)
Khi đó hệ phương trình trở thành
{
2
a
+
b
=
4
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
6
a
+
3
b
=
12
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
7
a
=
7
b
=
4
−
2
a
⇔
{
a
=
1
(
tm
)
b
=
2
(
tm
)
Với
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
a
=
1
b
=
2
⇒
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
x
−
y
=
1
√
y
+
1
=
2
⇒
{
x
−
y
=
1
y
+
1
=
4
⇔
{
x
−
3
=
1
y
=
3
⇔
{
x
=
4
(
tm
)
y
=
3
(
tm
)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
{
x
=
4
y
=
3
.
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng
(
d
)
và Parabol
(
P
)
là:
x
2
=
2
(
m
−
1
)
x
−
m
2
+
2
m
⇔
x
2
−
2
(
m
−
1
)
x
+
m
2
−
2
m
=
0
(1)
a) Với
m
=
2
phương trình (1) trở thành:
x
2
−
2
(
2
−
1
)
x
+
2
2
−
2.2
=
0
⇔
x
2
−
2
x
=
0
⇔
x
(
x
−
2
)
=
0
⇔
[
x
=
0
x
=
2
- Với
x
=
0
⇒
y
=
0
2
=
0
⇒
A
(
0
;
0
)
- Với
x
=
2
⇒
y
=
2
2
=
4
⇒
B
(
2
;
4
)
Vậy khi
m
=
2
thì
(
P
)
cắt
(
d
)
tại hai điểm phân biệt
A
(
0
;
0
)
;
B
(
2
;
4
)
.
b) Ta có:
Δ
′
=
b
′
2
−
a
c
=
[
−
(
m
−
1
)
]
2
−
(
m
2
−
2
m
)
=
m
2
−
2
m
+
1
−
m
2
+
2
m
=
1
>
0
Do
Δ
′
>
0
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
x
1
;
x
2
với mọi
m
.
⇒
Đường thẳng
(
d
)
luôn cắt Parabol
(
P
)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x
1
;
x
2
với mọi
m
.
Khi đó theo hệ thức Viet, ta có:
{
x
1
+
x
2
=
2
m
−
2
x
1
x
2
=
m
2
−
2
m
Để đường thẳng
(
d
)
cắt Parabol
(
P
)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau
⇔
x
1
+
x
2
=
0
⇔
2
m
−
2
=
0
⇔
m
=
1
(
tm
)
Vậy
m
=
1
thì đường thẳng
(
d
)
luôn cắt Parabol
(
P
)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.
Phương trình hoành độ giao điểm
x2 = -2x + m - 1
<=> x2 + 2x + 1 - m = 0 (1)
(p) cắt (d) 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta=4-4\left(1-m\right)=4m>0\Leftrightarrow m>0\)
Hệ thức viete cho (1) : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)
Do A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) \(\in d\)
nên y1 = -2x1 + m - 1
y2 = -2x2 + m - 1
khi đó y1 + y2 = 2m - 2 - 2(x1 + x2) = 2m + 2
Ta có (y1 + y2)2 = 110 - x12 - x22
<=> (2m + 2)2 = 110 - (x12 + x22)
<=> (2m + 2)2 = 110 - (x1 + x2)2 + 2x1x2
<=> (2m + 2)2 = 108 - 2m
<=> 4m2 + 10m - 104 = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-\dfrac{13}{2}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 4