Chứng tỏ rằng phân số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản với n khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
0
DT
0
HD
1
14 tháng 4 2016
Ta có 2n+3/4n+8 tối giản <=> UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = 1
Gọi UCLN ( 2n+3; 4n+8 ) = d
=> 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d
=> 2(2n+3) chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d
=> 4n+6 chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d
=> (4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc 2
Mà ta có 2n + 3 chia hết cho d
2n + 3 là số lẻ => 2n+3 không chia hết cho 2
=> d khác 2
=> d =1
=> 2n+3 và 4n+8 tối giản với mọi số tự nhiên n
NQ
3
13 tháng 5 2017
Gọi d = ƯCLN ( 2n+3,4n+8)
Khi đó \(2n+3⋮d\)và \(4n+8⋮d\)
Từ \(2n+3⋮d\Rightarrow2.\left(2n+3\right)⋮d\)
Suy ra \(\left(4n+8\right)-2.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n\)là số chẵn , 3 là số lẻ nên \(2n+3\)là số lẻ nên \(d\ne2\)nên d =1
Suy ra ƯCLN ( 2n+3,4n+8) = 1 nên \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
13 tháng 5 2017
Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d.
Chứng minh d=1 hoặc 2(cơ bản).
Vì 2n+3 lẻ=>d ko thể là 2.
=>d=1.
=>kết luận .
Vậy...
8 tháng 4 2016
a) Đặt ( 15n+1 ; 30n+1 )=d
=>15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>15n+1 và 30n+1 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{15n+1}{30n+1}\) tối giản
b)Đặt ( 2n+3;4n+8)=d
=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d= 1 hoặc 2
Mà 2n+3 là số lẻ
=>d khác 2
=>d=1
=>2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
k cho mk nhé
PM
2
DL
13 tháng 3 2018
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
KN
29 tháng 4 2019
Đặt \(\left(4n+12,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left[2\left(2n+5\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+12\right)-2\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+12-4n-10\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=2\\d=1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(\left(2n+5\right)\) không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4n+12,2n+5\right)=1\) hay \(\frac{4n+12}{2n+5}\) tối giản với mọi n.
NM
1
25 tháng 11 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1
=>\(P=\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi n<>-2
gọi wcln(2n+3;4n+8) là k ( k thuộc n; k khác không)
suy ra 2n+3chia hết cho k
4n+8chia hết cho k
suy ra 4n+6 chia hết cho k
4n+8 chia hết cho k
suy ra (4n+6) - (4n+8) chia hết cho k
suy ra 2chia hết cho k
vô lí vì 2n+3 không chia hết cho2
suy ra k=1
suy ra phân số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản