mx^2+2(m-1)x+4m=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm thế nào ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2022
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
Với \(x=0\) ko phải nghiệm
Với \(x\ne0\) chia 2 vế cho \(x^2\) ta được:
\(x^2+\dfrac{1}{x^2}+3x+\dfrac{3}{x}+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+m-2=0\) (1)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow x^2-tx+1=0\) (2)
(2) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:
\(\Delta=t^2-4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< -2\end{matrix}\right.\)
Khi đó (1) trở thành:
\(t^2+3t+m-2=0\) (3)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (3) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< -2\end{matrix}\right.\)
(3) \(\Leftrightarrow t^2+3t-2=-m\)
Đặt \(f\left(t\right)=t^2+3t-2\)
\(f\left(-2\right)=-4\) ; \(f\left(2\right)=8\)
Đồ thị hàm \(f\left(t\right)\):
Từ đồ thị ta thấy \(y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại 2 điểm đều nằm ngoài \(\left[-2;2\right]\) khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{17}{4}< -m< -4\\-m>8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4< m< \dfrac{17}{4}\\m< -8\end{matrix}\right.\)
26 tháng 7 2021
thầy cho em hỏi làm mấy dạng tìm điều kiện này thạo thì nên học qua tư liệu nào ? Thầy có thể cho e một số file chuyên đề về mấy dạng này đc không?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 6 2021
Lời giải:
a) Để 2 pt cùng có nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=16-4m\geq 0\\ \Delta_2=1+16m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\geq m\geq \frac{-1}{16}\)
b)
Gọi $2a,a$ lần lượt là nghiệm của PT $(1)$ và PT $(2)$:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} (2a)^2-8.2a+4m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 5a=5m\Leftrightarrow a=m\)
Thay vô: $m^2+m-4m=0\Leftrightarrow m^2-3m=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$
21 tháng 4 2023
- Gọi \(x_1\) là một nghiệm của phương trình (1). Khi đó ta có:
\(x_1^2-2mx_1+4m=0\left(1'\right)\).
Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm của phương trình (1) nên \(2x_1\) là một nghiệm của phương trình (2). Do đó:
\(\left(2x_1\right)^2-m.\left(2x_1\right)+10m=0\)
\(\Rightarrow4x_1^2-2mx_1+10m=0\left(2'\right)\)
Thực hiện phép tính \(4.\left(1'\right)-\left(2'\right)\) vế theo vế ta được:
\(4x_1^2-8mx_1+16m-\left(4x_1^2-2mx_1+10m\right)=0\)
\(\Rightarrow-6mx_1+6m=0\)
\(\Rightarrow6m\left(-x_1+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1=1\end{matrix}\right.\)
*Với \(x_1=1\). Vì \(x_1=1\) là 1 nghiệm của phương trình (1) nên:
\(1^2-2m.1+4m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Thử lại ta có \(m=0\) hay \(m=-\dfrac{1}{2}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
8 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1-4m^2-8m\)
\(\Leftrightarrow\Delta=-12m+1\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-12m+1=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=-1\)
hay \(m=\dfrac{1}{12}\)
b) Ta có: \(\Delta=\left(4m+3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2+24m+9-16m^2+8\)
\(\Leftrightarrow\Delta=24m+17\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow24m+17=0\)
\(\Leftrightarrow24m=-17\)
hay \(m=-\dfrac{17}{24}\)
QH
Cho pt x^2 -2(m-1).x-4m = 0 a) tìm m để pt có 2 nghiệm dương b) tìn m để pt có 2 nghiệm âm phân biệt
2
KV
15 tháng 3 2023
∆' = m² - 2m + 1 + 4m
= m² + 2m + 1
= (m + 1)² ≥ 0 với mọi m
a) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:
S = x₁ + x₂ = 2(m - 1) > 0
P = x₁.x₂ = -4m > 0
*) 2(m - 1) > 0
m - 1 > 0
m > 1 (1)
*) -4m > 0
m < 0 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta suy ra không tìm được m để phương trình có hai nghiệm dương.
b) Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì
∆ > 0; S < 0; P > 0
*) ∆ > 0
⇔ (m + 1)² > 0
⇔ m + 1 ≠ 0
⇔ m ≠ -1 (3)
*) S = 2(m - 1) < 0
⇔ m - 1 < 0
⇔ m < 1 (4)
*) P > 0
⇔ -4m < 0
⇔ m < 0 (5)
Từ (3), (4) và (5) ⇒ m < 1
Vậy với m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt
Y
15 tháng 3 2023
\(x^2-2\left(m-1\right)x-4m=0\)
\(b,\) Để pt có 2 nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\-\dfrac{b}{a}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow2m< 2\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy m < 1 thì pt có 2 nghiệm âm phân biệt
Nó yêu cầu tìm điều kiện của m bạn ơi