cho tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Từ B và C vẽ các đường cao BN và CM. chứng minh tam giác ANM đồng dạng với tam giác ACB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác DMHN có \(\widehat{DMH}+\widehat{DNH}=90^0+90^0=180^0\)
nên DMHN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác DMKE có \(\widehat{DME}=\widehat{DKE}=90^0\)
nên DMKE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{DFE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
\(\widehat{DSE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
Do đó: \(\widehat{DFE}=\widehat{DSE}\)
Xét (O) có
ΔDES nội tiếp
DS là đường kính
Do đó: ΔDES vuông tại E
Xét ΔDES vuông tại E và ΔDKF vuông tại K có
\(\widehat{DSE}=\widehat{DFK}\)
Do đó: ΔDES đồng dạng với ΔDKF
c: Kẻ tiếp tuyến Fx của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xFE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Fx và dây cung FE
\(\widehat{EDM}\) là góc nội tiếp chắn cung EF
Do đó: \(\widehat{xFE}=\widehat{EDM}\)
mà \(\widehat{EDM}=\widehat{MKF}\left(=180^0-\widehat{MKE}\right)\)
nên \(\widehat{xFE}=\widehat{MFK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MK//Fx
Ta có: MK//Fx
OF\(\perp\)Fx
Do đó: OF\(\perp\)MK
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔAHB∼ΔACD
a) Ta có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\) nên tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Tứ giác AMHN nội tiếp nên \(\widehat{AMN}=\widehat{AHN}=\widehat{ACB}\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(g.g\right)\)
Ta có: AH vuông BC => ^AHB = 90 độ
Xét trong đường tròn tâm O
^ACB chắn cung AD và AD là đường kính => ^ACB = 90 độ
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)ACD có: ^AHB = ^ACB ( = 90 độ ) ; ^ABH = ^ADC ( cùng chắn cung AC )
=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)ACD (g-g)
ta có
\(\widehat{AEH}=90^0;\widehat{AFH}=90^0\)
=> \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
=> tứ giác AEHF nội tiếp được nhé
ta lại có AEB=ADB=90 độ
=> E , D cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc zuông
=> tứ giác AEDB nội tiếp được nha
b)ta có góc ACK = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hai tam giác zuông ADB zà ACK có
ABD = AKC ( góc nội tiếp chắn cung AC )
=> tam giác ABD ~ tam giác AKC (g.g)
c) zẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)
ta có OC \(\perp\) Cx (1)
=> góc ABC = góc DEC
mà góc ABC = góc ACx
nên góc ACx= góc DEC
do đó Cx//DE ( 2)
từ 1 zà 2 suy ra \(OC\perp DE\)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)
mà \(\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAFE và ΔACB có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAFE đồng dạng với ΔACB
góc BMC=góc BNC=90 độ
=>BMNC nội tiếp
=>góc BMN+góc BCN=180 độ
=>góc AMN=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAMN đồng dạng với ΔACB