Tìm cặp số nguyên x y thỏa mãn X^2 - x (y+5)=-4y-9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
NN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 10 2023
\(\Leftrightarrow x^2-xy-5x+4y+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)-\left(4x-4y\right)-x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-4\left(x-y\right)-x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-4\right)-\left(x-4\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-y-1\right)=-5\)
Do \(x;y\in Z\Rightarrow\left(x-4\right);\left(x-y-1\right)\in Z\)
Ta có các trường hợp sau
+ TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\\x-y-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=9\end{matrix}\right.\)
+ TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=-1\\x-y-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
+ TH3:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=5\\x-y-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=9\end{matrix}\right.\)
+ TH4:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=-5\\x-y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
BC
1
TT
10 tháng 1 2021
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)
TH1 : \(4y^2=0\)
Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.
=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.
TH2 : \(4y^2>0\)
Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)
Mà y nguyên
=> \(4y^{2}=4\)
=> y ∈ {1 ; -1}
Với y = 1
=> x + 3 = 1
=> x = -2 (tm)Với y = -1
=> x - 1 = 1
=> x = 2 (tm)Vậy..
20 tháng 8 2021
từ trường hợp y=1 của bạn có thể giải thành 2 trường hợp của x
Thay y=1 vào \(\left(x+2y-1\right)^2=5-4y^2\)được
\(\left(x+2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-1=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp y=-1
\(\left(x-2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
TT
0
MV
0
NN
3
NN
1
NY
6 tháng 8 2020
Để cho gọn, đặt {x2=ay2=b
(a+4b+28)2−17a2−17b2=238b+833
\(\Leftrightarrow\)a2+16b2+784+8ab+56a+224b−17a2−17b2=238b+833
\(\Leftrightarrow\)16a2+b2+49−8ab−56a+14b=0
\(\Leftrightarrow\)(4a−b−7)2=0 ⇔4a−b−7=0⇔4x2−y2−7=0
\(\Leftrightarrow\)(2x−y)(2x+y)=7
Do 2x+y>2x−y với mọi x, y nguyên dương và 2x+y>0 với mọi x, y nguyên dương
\(\Rightarrow\){2x−y=12x+y=7 \(\Rightarrow\){x=2y=3
Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3)
#Shinobu Cừu
MD
0
x^2 - x(y+5)=-4y-9
=> x^2-xy-5x+4y+9=0
=>(x^2-xy)-4(x-y)-x+9=0
=>x(x-y)-4(x-y)-(x-4)+5=0
=>(x-4).(x-y-1)=-5
Vì x-4;x-y-1 thuộc Z =>x-4;x-y-1 thuộc ước của -5
=>....