cho a +b +c = 0.Chứng minh a^3 +b^3 +c^3 =3abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 12 2021
Sửa đề: a^3+b^3+c^3=3abc
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
=>ĐPCM
DE
3
28 tháng 2 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc(***)`
`a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>a^3+3ab(a+b)+c^3-3ab(a+b)-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab)=0`
Luôn đúng với `a+b+c=0`
`=>(***)` được chứng minh.
28 tháng 2 2021
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)(đpcm)
H
28 tháng 10 2018
1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(abc\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
2. \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
3.Còn có a + b + c = 0 nữa mà bn.
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)
+ \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\ \left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
VV
2
27 tháng 9 2015
ta có a+b+c=0=>a+b=-c
ta lại có a^3+b^3+c^3
=(A+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=-c [(A+b)^2-2ab-ab)]+c^3
= -c (-c^2-3ab)+c^3
= -c(c^2-3ab)+c^3
= -c^3 +3abc+c^3
=3abc
27 tháng 9 2015
vì mọi số mũ abc đều mũ 3 nên 3abc là kết quả khi cộng các số đó mũ 3 thì kết quả ko thay đổi
1 tháng 10 2016
Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
thay a+b+c=0 ta được
03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc
0=a3+b3+c3-3abc
=>a3+b3+c3=3abc
HP
1 tháng 10 2016
a+b+c=0
=>a+b=-c
=>(a+b)3=-c3
=>a3+b3+3a2b+3ab2+c3=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b)=0
Mà a+b=-c
=>a3+b3+c3+3ab.(-c)=0
=>a3+b3+c3-3abc=0
=>a3+b3+c3=3abc
4 tháng 10 2016
Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\) (Vì a+b=-c)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^2=3abc\)
4 tháng 10 2016
Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
Thay a+b+c=0 ta được
03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc
0=a3+b3+c3-3abc
=>a3+b3+c3=3abc
NT
1
LT
1
19 tháng 4 2020
Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
BP
1
27 tháng 8 2015
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
Ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
thay a+b+c=0 ta được
03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc
0=a3+b3+c3-3abc
=>a3+b3+c3=3abc