Tìm x thuộc số nguyên sao cho biểu thức A = \(\dfrac{3x+7}{x-1}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BF
1 tháng 3 2023
Do `x ∈ Z => 2x` là só chẵn `=> 2x + 4` là số chẵn
`A = (10x + 25)/(2x+4)`
`= (10x + 20)/(2x+4) + 5/(2x+4)`
`= 5 + 5/(2x+4)`
`A ` có giá trị nhỏ nhất khi `5/(2x+4)` có giá trị nhỏ nhất
`<=> 2x+4` là số nguyên âm nhỏ nhất
`<=> 2x + 4 = -2`
`<=> 2x = -6`
`<=> x = -3`
Vậy `A ` đạt giá trị nhỏ nhất `<=> x = -3`
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2023
A đạt giá trị lớn nhất khi \(4+x\) là số dương nhỏ nhất
Mà x là số nguyên \(\Rightarrow4+x\) là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4+x=1\Rightarrow x=-3\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
BF
1 tháng 3 2023
`A = (5x - 19)/(x-4) `
`= (5x-20)/(x-4) + 1/(x-4)`
`= 5 + 1/(x-4) `
`A ` đạt giá trị lớn nhất `<=> 1/(x-4)` có giá trị lớn nhất
`<=> x - 4` là số nguyên dương nhỏ nhất
`<=> x - 4 = 1`
`<=> x = 5`
Vậy `A` đạt giá trị lớn nhất `<=> x = 5`
DP
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 7 2023
a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)
Điều kiện \(|x-1|\ge0\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)
\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)
b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)
XO
21 tháng 8 2023
ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)
a) Bạn ghi lại rõ đề.
b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)
Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)
22 tháng 1
a: Để \(\dfrac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn \(\dfrac{3x+3}{6}\) thì \(\dfrac{3x-2}{4}>=\dfrac{3x+3}{6}\)
=>\(\dfrac{6\left(3x-2\right)}{24}>=\dfrac{4\left(3x+3\right)}{24}\)
=>18x-12>=12x+12
=>6x>=24
=>x>=4
b: Để \(\left(x+1\right)^2\) nhỏ hơn \(\left(x-1\right)^2\) thì \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
=>\(x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
=>4x<0
=>x<0
c: Để \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) thì
\(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< =\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
=>\(\dfrac{2x-3+5x\left(x-2\right)}{35}< =\dfrac{5x^2-7\cdot\left(2x-3\right)}{35}\)
=>\(2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
=>x<=4
\(A=\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)
A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\dfrac{10}{x-1}\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow x-1\) là số âm lớn nhất
Mà x nguyên \(\Rightarrow x-1\) là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-1=-1\)
\(\Rightarrow x=0\)