cho n thuộc N.chứng tỏ rằng p.số 14n+3/21n+5 là p.số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
21 tháng 2 2018
Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 5 )
Ta có :
14n + 3 \(⋮\)d ; 21n + 5 \(⋮\)d
=> 3 ( 14n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 21n + 5 ) \(⋮\)d
=> 42n + 9 \(⋮\)d ; 42n + 10 \(⋮\)d
=> ( 42n + 10 ) - ( 42n + 9 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\){ 1 ; - 1 }
=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản
TL
2
30 tháng 1 2016
Gọi UCLN(21n+4,14n+3)=d
Ta có:21n+4 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>2(21n+4) chia hết cho d
3(14n+3) chia hết cho d
=>42n+8 chia hết cho d
42n+9 chia hết cho d
=>(42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản
30 tháng 1 2016
Goi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 )
=> 21n + 4 ⋮ d <=> 42n + 8 ⋮ d
=> 14n + 3 ⋮ d <=> 42n + 9 ⋮ d
=> [ ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1 => \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
NT
1
VG
21 tháng 2 2017
Gọi d là UCLN của tử và mẫu
12n+1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n+2 chia hết cho d 60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
d thuộc Ư(1)=1
ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản
NT
0
KV
19 tháng 2 2019
Gỉa sử phân số \(\frac{b-a}{b}\)chưa tối giản. Như vậy b - a và b có ước chung là d > 1
Ta có b - a = dq1 (1) và b = dq2 (2) , trong đó q1 , q2 thuộc N và q2 > q1.
Từ (1) ; (2) suy ra a = d(q2 - q1 ) nghĩa là a cũng có ước là d.
Như vậy a và b có ước chung là d > 1 trái với giả thiết \(\frac{a}{b}\) là phân số tôi giản
Vậy nếu \(\frac{a}{b}\) tối giản thì \(\frac{b-a}{b}\) cũng tối giản
NT
1
21 tháng 2 2017
Để: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản thì ƯCLN(2n+3;3n+5)=1
Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d (1)
Mặt khác: 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (6n+10)-(6n+9) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1 hoặc d=-1
Do: d= ƯCLN(2n+3;3n+5) => d=1 => \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản => đpcm
C
0
TT
1
25 tháng 2 2016
(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7)
= 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản <=> (3n+4)/(21n+7) tối giản
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản
<=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản
<=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3)
(*) <=> 3n+4 không chia hết cho 7
<=> 3n # 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3)
<=> 3n # 21m+3 (với k = 3m)
<=> n # 7m+1 (m thuộc Z)
HH
4
8 tháng 6 2017
gọi d là ƯCLN ( n + 2 ; 2n + 3 )
Ta có : n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) \(⋮\)d ( 1 )
2n + 3 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) - ( 2n + 3 )
= ( 2n + 4 ) - ( 2n + 3 ) = 1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = 1
Mà phân số tối giản thì có ƯCLN của tử số và mẫu số bằng 1
Vậy phân số \(\frac{n+2}{2n+3}\)là phân số tối giản
8 tháng 6 2017
để phân số là phân số tối giản điều kiên là : \(\left(n+2;2n+3\right)=1\)
Ta gọi ước chung lớn nhất của \(n+2;2n+3\)là \(d\)ta có: \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+2\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow n+4-n-3⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow1\)
do đó \(UCLN\left(n+2;2n+3\right)=1\)vậy phân số là phân số tối giản
Gọi d thuộc ƯC(14n + 3;21n + 5)
Có: 14n + 3 chia hết cho d suy ra 42n + 9 chia hết cho d
21n + 5 chia hết cho d 42n + 10 chia hết cho d
Suy ra (42n + 10) - (42n + 9) chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d suy ra d = 1
Suy ra (14n + 3;21n + 5)=1
Vậy 14n + 3/21n = 5 là phân số tồi giản
K mk nha