2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E là trung điểm của mỗi đường Chứng minh rằng: AC//BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 2 2019
Xét Δ AOC và Δ BOD, ta có:
OA = OB ( Vì O là trung điểm của AB )
∠(AOC) =∠(BOD) (đối đỉnh)
OC = OD ( Vì O là trung điểm của CD)
Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c)
⇒∠A =∠B (hai góc tương ứng)
Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
TT
10 tháng 12 2020
Cách 1:Xét tứ giác ADBC có
AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường
=>ADBC là hình bình hành
=>AC//BD(đl)
Cách 2 Chứng minh được \(\Delta AOC=\Delta BOD\left(AO=OC;\widehat{AOC}=\widehat{BOD};OC=OD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\)Hay \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\)
Hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau
=> AC//BD
22 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
Xét Δ AOC và Δ BOD có:
OA = OB (gt)
AOC = BOD (đối đỉnh)
OC = OD (gt)
Do đó, Δ AOC = Δ BOD (c.g.c)
=> ACO = ODB (2 góc tương ứng)
Mà ACO và ODB là 2 góc so le trong nên AC // BD (đpcm)
AT
22 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ sau:
Xét ΔOAC và ΔOBD có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O_1}\) = \(\widehat{O_2}\) (2 góc đối đỉnh)
OC = OD (gt)
\(\Rightarrow\) ΔOAC = ΔOBD (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{C}\) = \(\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
\(\Rightarrow\) AC // BD(đpcm)
7 tháng 8 2017
Nối Avs C, C vs B, B vs D, D vs A
Gọi giao điểm của AB và CD là O
Xét tam giác AOC và tam giác BODcó:
AO=BO(gt)
goác AOC= goác BOD( đối đỉnh )
OC=OD(gt)
=> 2 tam giác trên bằng nhau
=>góc ACO=góc BDO ( 2 góc tương ứng )
Vì 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong
=> AC song song với BD
=> DPCM
SG
2
23 tháng 3 2020
Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\), ta có: AO = BO (vì O là trung điểm của AB); \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh); OD = OC (vì O là trung điểm của CD)
\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta BOC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAO}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le cho nên AC // BD.
CM
8 tháng 5 2018
Gọi O là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.
⇒ AO = OB và CO = OD.
+ ΔACD có trung tuyến AO, CE cắt nhau tại I
⇒ I là trọng tâm ΔACD
⇒ AI = 2/3. AO = 2/3. 1/2. AB = 1/3.AB
+ Tương tự J là trọng tâm ΔBCD
⇒ BJ = 2/3. BO = 2/3. 1/2. BA = 1/3.AB
⇒ IJ = AB – AI – BJ = 1/3.AB
Vậy AI = IJ = JB
10 tháng 12 2020
Tự vẽ hình.
Do O là trung điểm của AB ➙OA=OB(1)
Do O là trung điểm của DC➙OC=OD(1')
Xét△ACO và △BDO có :
CO=OD(Theo 1')
Góc COA = Góc DOB =90°
AO=OB(Theo 1)
➙△ACO=△BDO (C.G.C)
➙ CA = DB ( hai cạnh tương ứng)(*)
Xét 2 tam giác vuông COB và DOA có
AO=OB (cmt)
CO=OD(cmt)
Góc AOD =góc COB =90°
➙△COB=△DOA ( c.g.c)
➙DA=CB( hai cạnh tương ứng)(**)
Xét △AOC và △BOC có
OC chung
AO=OB (cmt)
➙△AOC=△BOC(c.g.c)
➙AC=CB (***)
Từ (*)(**)(***) suy ra AC=CB=DB=AD (đpcm)
Xét tứ giác ACBD có
E là trung điểm chung của AB và CD
=>ACBD là hình bình hành
=>AC//BD