Question

[Kaitou Kid]

Giúp mình với nha!

Tìm GTNN của \(\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\) vỡi x>0

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}\)

Dễ thấy \(x\ne0\) do \(x\) là mẫu nên ta có: 

\(A=x+13+\frac{36}{x}\). Do \(x>0\) nên ta áp dụng BĐT AM-GM:

\(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{36}{x}}=2\sqrt{36}=12\)

\(\Rightarrow A\ge13+12=25\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{36}{x}\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=6\left(x>0\right)\)