Tìm n ∈ \(ℕ\), n ≥ 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + ... + n! là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
0
DQ
4
KH
6 tháng 12 2019
với n = 1 thì n! = 1 = 12 là số chính phương
với n = 2 thì 1!+2! = 3 không là số chính phương
với n = 3 thì 1!+2!+3! = 1+1.2+1.2.3=9 là số chính phương
với n \(\ge\)4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33 còn 5! ; 6! ; ... ; n! đều có tận cùng là 0 do đó 1! + 2! + 3! + .... + n! có tận cùng là 3 nên nó k phải số chính phương
vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1 ; n = 3
VD
9 tháng 7 2020
với n 1 thì n! = 1 = 1\(^2\)là số chính phương
với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
với n = 3 thì 1! +2! +3! = 1+1.2 +1.2.3 =9 là số chính phương
với n \(>\)4 ta có 1! +2! +3! +4! = 1 +1.2 + 1.2.3 +1.2.3.4 = 33 còn 5! ; 6!; ....; n! đều có tận cùng là 0 do đó 1! +2! +3!+ .... +
n! có tận cùng là 3 nên nó không phải số chính phương
vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n =1 ; n=3
QA
0
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 1 2021
Với \(n\ge5\):
\(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!\equiv\left(1!+2!+3!+4!\right)\left(mod10\right)\equiv3\left(mod10\right)\)
Vì \(k!=1.2.3.....k=\left(2.5\right).1.3.4.6.....k\)(Với \(k\ge5\))
mà số chính phương không thể có tận cùng là \(3\)nên loại.
Tính trực tiếp với các trường hợp \(n=1,2,3,4\)ta được \(n=1\)và \(n=3\)thỏa mãn.
TT
2
23 tháng 4 2016
Gọi A(n) = 1 + 2
Với n = 1 => A1 = 1 = 1 = là một số chính phương
=>n = 1 (TM)
Với n = 2 => A2 = 1 = 1 + 2 =3 ko là một số chính phương
=>n = 2 (KTM)
Với n = 3 => A3 = =1 + 2 + 6 = 9 = là một số chính phương
=>n = 3 (TM)
Với n = 4 => A4 = 1 = 1 + 2 + 6 + 24 =33 không là mọt số chính phương
Với n
Vì 51.2.3.4.5 =1.3.4.10 có chữ số tận cùng là 5
Nên n có chữ số tận cùng là 3
Mà một số chính phương có chữ số tận cùng là:0;1;4;5;6;9
=>n = 5(KTM)
Vậy n = 1 hoặc n = 3 thì 1 là một số chính phương
23 tháng 4 2016
Gọi A(n) = 1 + 2
Với n = 1 => A1 = 1 = 1 = là một số chính phương
=>n = 1 (TM)
Với n = 2 => A2 = 1 = 1 + 2 =3 ko là một số chính phương
=>n = 2 (KTM)
Với n = 3 => A3 = =1 + 2 + 6 = 9 = là một số chính phương
=>n = 3 (TM)
Với n = 4 => A4 = 1 = 1 + 2 + 6 + 24 =33 không là mọt số chính phương
Với n
Vì 51.2.3.4.5 =1.3.4.10 có chữ số tận cùng là 5
Nên n có chữ số tận cùng là 3
Mà một số chính phương có chữ số tận cùng là:0;1;4;5;6;9
=>n = 5(KTM)
Vậy n = 1 hoặc n = 3 thì 1 là một số chính phương
NT
8
11 tháng 4 2016
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
11 tháng 4 2016
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
14 tháng 2 2016
Thu voi n=1;2;3;4 ta chon n=1;3
Voi n >4 => 1!+2!+3!1!+2!+3!+...+n!=1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+A0¯1!+2!+3!+...+n!=1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+A0¯(vi 5!;6!;... co tan cung la 0) hay tong nay co tan cung la 3 => Tong nay khong phai là so chinh phuong vi khong co so chinh phuong nao co tan cung la 3 => loai
Vay n=1;3
14 tháng 2 2016
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
thắng mô ở trường mà k bt hậy
16 tháng 6 2018
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Xét các trường hợp:
\(n=1\Leftrightarrow1!=1=1^2\) là số chính phương
\(n=2\Leftrightarrow1!+2!=3\) không phải là số chính phương
\(n=3\Leftrightarrow1!+2!+3!=9=3^3\) là số chính phương
\(n\ge4\Leftrightarrow1!+2!+3!+4!=33\) còn \(5!,6!,7!,...,n!\) đều có tận cùng là \(0\Rightarrow1!+2!+3!+...+n!\) có tận cùng là chữ số 3 nên không phải là số chính phương
Vậy \(n\in\left\{1;3\right\}\).