Tính tổng \(S=1C^1_{100}+2C^2_{100}+3C^3_{100}+...+100C^{100}_{100}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DG
1
13 tháng 11 2021
\(S=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}\)
Ta có:
\(\Rightarrow S_1=C_{100}^0-C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}=0\)
\(\Rightarrow C_{100}^0=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}=1\)(chuyển vế)
Vậy \(S=1\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 5 2021
\(S=1C_{100}^1+\left(4+1\right)C_{100}^2+\left(4.2+1\right)C_{100}^3+...+\left(4.99+1\right)C_{100}^{100}\)
\(=C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}+4\left(1.C_{100}^2+2.C_{100}^3+...+99C_{100}^{100}\right)\)
\(=2^{100}-1+4S_1\)
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{100}=C_{100}^0+xC_{100}^1+x^2C_{100}^2+...+x^{100}C_{100}^{100}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+x\right)^{100}}{x}=\dfrac{C_{100}^0}{x}+C_{100}^1+xC_{100}^2+...+x^{99}C_{100}^{100}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\dfrac{100x\left(1+x\right)^{99}-\left(1+x\right)^{100}}{x^2}=-\dfrac{C_{100}^0}{x^2}+C_{100}^2+2xC_{100}^3+...+99x^{98}C_{100}^{100}\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow100.2^{99}-2^{100}=-1+S_1\)
\(\Rightarrow S_1=49.2^{100}+1\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1+4\left(49.2^{100}+1\right)=...\)
C
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2023
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^{20}=C_{20}^0+C_{20}^1x+C_{20}^2x^2+...+C_{20}^{20}x^{20}\)
Chia 2 vế cho x ta được:
\(\dfrac{\left(x+1\right)^{20}}{x}=\dfrac{1}{x}+C_{20}^1+C_{20}^2x+...+C_{20}^{20}.x^{19}\)
Thay \(x=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{3^{20}}{2}=\dfrac{1}{2}+C_{20}^1+2C_{20}^2+2^2C_{20}^3+...+2^{19}C_{20}^{20}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{20}-1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
a.
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{14}=C_{14}^0+C_{14}^1x+...+C_{14}^{14}x^{14}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(14\left(1+x\right)^{13}=C_{14}^1+2C_{14}^2x+...+14C_{14}^{14}x^{13}\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(0=C_{14}^1-2C_{14}^2+...-14C_{14}^{14}\)
\(\Rightarrow S=0\)
b. Xét khai triển:
\(\left(1+2x\right)^9=C_9^0+C_9^1\left(2x\right)+C_9^2\left(2x\right)^2+...+C_9^9\left(2x\right)^9\)
\(=C_9^9+C_9^8\left(2x\right)+C_9^7\left(2x\right)^2+...+C_9^0\left(2x\right)^9\)
Đạo hàm 2 vế:
\(18\left(1+2x\right)^8=2C_9^8+2.2^3C_9^7x+3.2^4C_9^6x^2+...+9.2^9C_9^0x^8\)
\(\Rightarrow9\left(1+2x\right)^8=C_9^8+2.2^2C_9^7x+...+9.2^8C_9^0x^8\)
Cho \(x=-1\)
\(\Rightarrow9=C_9^8-2.2^2C_9^7+...+9.2^8C_9^0\)
\(\Rightarrow S=9\)
21 tháng 3 2021
Ta có: Xét với $a^3-a;a∈Z$
$=a(a^2-1)$
$=(a-1)a(a+1)$
Ta thấy với $a∈Z$ thì $(a-1);a;(a+1)$ là 3 số nguyên liên tiếp
$⇒$Có 1 số chia hết cho 3; ít nhất 1 số chia hết cho 2
$⇒\begin{cases}(a-1)a(a+1) \vdots 3\\ (a-1)a(a+1) \vdots 2\end{cases}$
$⇒(a-1)a(a+1) \vdots 6$ (do $(3;2)=1$)
Hay $a^3-a \vdots 6$
Vậy ta có: $a_1^3-a_1 \vdots 6;a_2^3-a_2 \vdots 6;a_100^3-a^100 \vdots 6$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3-(a_1+a_2+a_3+...+a_100) \vdots 6$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$
Mà $a_1+a_2+a_3+...+a_100=2021^{2022}$
$2021 \equiv 5 (mod 6)$
$⇒2021^{2022} \equiv 5^{2022} (mod 6)$
Mà $5 \equiv -1 (mod 6)$
$⇒5^{2022} \equiv 1 (mod 6)$
$⇒2021^{2022} \equiv 1 (mod 6)$
tức $a_1+a_2+a_3+...+a_100 \equiv 1 (mod 6)$
Mà $a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$
$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv 1 (mod 6)$
$⇒S \equiv 1 (mod 6)$
Hay $S-1 \vdots 6$ (đpcm)
8 tháng 2 2022
uses crt;
var s,i:integer;
begin
clrscr;
s:=0;
for i:=1 to 100 do s:=s+i;
writeln(s);
readln;
end.
8 tháng 2 2022
#include <iostream>
using namespace std;
int main () {
int tong = 0;
for (int i = 1 ; i <= 100; i++) tong = tong + i;
cout << " Tong S = " << tong;
return 0;
}
Chạy chương trìnhTong S = 5050
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2019
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)^n=C_n^0.x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Thay \(n=2000\) ta được:
\(x\left(x+1\right)^{2000}=C_{2000}^0x+C_{2000}^1x^2+C_{2000}^2x^3+...+C_{2000}^{2000}x^{2001}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(x+1\right)^{2000}+2000x\left(x+1\right)^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1x+...+2001C_{2000}^{2000}x^{2000}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(2^{2000}+2000.2^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1+...+2001.C_{2000}^{2000}\)
\(\Rightarrow S=2^{1999}\left(2+2000\right)=2002.2^{1999}\)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Đáp án đúng là: A
Các số tự nhiên lẻ lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 2.
Do đó tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
\({S_{100}} = \frac{{100.\left( {1 + 1 + 99.2} \right)}}{2} = 10\,000\).