CM : a + 1 và 3a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
4
18 tháng 8 2016
Gọi d là ƯCLN của a+1 và 3a+4
=>a+1 và 3a+4 chia hết cho d
=>(3a+4)-3(a+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(a+1,3a+4)=1
=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
CC
18 tháng 8 2016
Gọi UCLN (a+1;3a+4)=d
=>a+1:d; 3a+4:d=>(3a+4)-(a+1):d
=>(3a+4)-3(a+1):d=>3a+4-3a-3:d=>1:d=>d =1 hoặc d = -1
=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
NT
1
5 tháng 1 2022
Đặt ƯCLN(a + 1;3a + 4) = k => (a + 1) ⋮ k, (3a + 4) ⋮ k. Vì (a + 1) ⋮ k => 3(a + 1) ⋮ k hay (3a + 3) ⋮ k => Ta có: (3a + 4) - (3a + 3) = 1 ⋮ k. Để hai số NTCN thì ước nguyên dương lớn nhất phải bằng 1. Vậy a + 1 và 3a + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
DD
30 tháng 10 2017
Gọi d là ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 )
Vì a + 1 \(⋮\)d nên ( a + 1 ) . 3 = 3a + 3 \(⋮\)d
Mà 3a + 4 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)( 3a + 4 - 3a + 3 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = 1
Vì ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 ) = d = 1 nên a + 1 và 3a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
PT
2
21 tháng 7 2016
Gọi ƯCLN của 5a + 4 và 3a + 5 là m
5a + 4 chia hết cho m <=> 15a + 12 chia hết cho m
3a + 5 chia hết cho m <=> 15a + 20 chia hết cho m
=> 15a + 12 - (15a + 20) chia hết cho m
=> -8 chia hết cho m
=> 5a + 4 và 3a + 5 không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
21 tháng 7 2016
Xin lỗi bạn nha , mình nhầm
Gọi ƯCLN của 5a + 4 và 3a + 5 là m
5a + 4 chia hết cho m <=> 15a + 12 chia hết cho m
3a + 5 chia hết cho m <=> 15a + 25 chia hết cho m
=> 15a + 12 - (15a + 25 ) chia hết cho m
=> -13 chia hết cho m
=> 5a + 4 và 3a + 5 không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
NT
0
3 tháng 1 2016
Gọi d = ƯCLN(6n + 4, 2n + 1) (d thuộc N*)
=> 6n + 4 chia hết cho d
2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d \(\in\)Ư(1) = {-1;1}
Mà d thuộc N*
=> d = 1
=> ƯCLN(6n + 4, 2n + 1) = 1
Vậy 6n + 4 và 2n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN của a + 1 và 3a + 4
Khi đó a + 1 chia hết cho d , 3a + 4 chia hết cho d
<=> 3(a + 1) chia hết cho d , 3a + 4 chia hết cho d
<=> 3a + 3 chia hết cho d , 3a + 4 chia hết cho d
=> (3a + 4) - (3a + 3) chia hết chod
=> 1 chia hết co d
=> d = 1
Vậy a + 1 và 3a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau